【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別為的中點．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【題目】為提高城市居民生活幸福感，某城市公交公司大力確保公交車的準點率，減少居民乘車候車時間為此，該公司對某站臺乘客的候車時間進行統(tǒng)計乘客候車時間受公交車準點率、交通擁堵情況、節(jié)假日人流量增大等情況影響在公交車準點率正常、交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的情況下，乘客候車時間隨機變量滿足正態(tài)分布在公交車準點率正常、交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的情況下，調(diào)查了大量乘客的候車時間，經(jīng)過統(tǒng)計得到如圖頻率分布直方圖.

（1）在直方圖各組中，以該組區(qū)間的中點值代表該組中的各個值，試估計的值；

（2）在統(tǒng)計學中，發(fā)生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般認為，在正常情況下，一次試驗中，小概率事件是不能發(fā)生的在交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的某天，隨機調(diào)查了該站的10名乘客的候車時間，發(fā)現(xiàn)其中有3名乘客候車時間超過15分鐘，試判斷該天公交車準點率是否正常，說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

現(xiàn)有甲、乙兩個規(guī)模一致的大型養(yǎng)豬場，均養(yǎng)有1萬頭豬.根據(jù)豬的重量，將其分為三個成長階段如下表．

豬生長的三個階段

根據(jù)以往經(jīng)驗，兩個養(yǎng)豬場內(nèi)豬的體重均近似服從正態(tài)分布.

由于我國有關(guān)部門加強對大型養(yǎng)豬場即將投放市場的成年期的豬監(jiān)控力度，高度重視其質(zhì)量保證，為了養(yǎng)出健康的成年活豬，甲、乙兩養(yǎng)豬場引入兩種不同的防控及養(yǎng)殖模式．已知甲、乙兩個養(yǎng)豬場內(nèi)一頭成年期豬能通過質(zhì)檢合格的概率分別為，．

（1）試估算各養(yǎng)豬場三個階段的豬的數(shù)量；

（2）已知甲養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬 ，則可盈利元，若為不合格的豬，則虧損元；乙養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬 ，則可盈利元，若為不合格的豬，則虧損元．記為甲、乙養(yǎng)豬場各出售一頭成年期豬所得的總利潤，求隨機變量的分布列，假設兩養(yǎng)豬場均能把成年期豬售完，求兩養(yǎng)豬場的總利潤期望值．

（參考數(shù)據(jù)：若，則，，）

【題目】如圖，四棱錐中，，，，為正三角形，且.

（1）證明：直線平面；

（2）若四棱錐的體積為，是線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值.

A.若“”為假命題，則“”為假命題

B.“”是“”的必要不充分條件

C.命題“若，則”的逆否命題為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

【題目】已知橢圓的左焦點，離心率為，點P為橢圓E上任一點，且的最大值為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若直線l過橢圓的左焦點，與橢圓交于A，B兩點，且的面積為，求直線l的方程.

他們所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；并預報當溫差為時的種子發(fā)芽數(shù).

參考公式：，其中

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為．

（1）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程和直線的極坐標方程；

（2）在（1）的條件下，直線的極坐標方程為，設曲線與直線的交于點和點，曲線與直線的交于點和點，求的面積．

【題目】某工廠每日生產(chǎn)某種產(chǎn)品噸，當日生產(chǎn)的產(chǎn)品當日銷售完畢，當時，每日的銷售額（單位：萬元）與當日的產(chǎn)量滿足，當日產(chǎn)量超過20噸時，銷售額只能保持日產(chǎn)量20噸時的狀況.已知日產(chǎn)量為2噸時銷售額為4.5萬元，日產(chǎn)量為4噸時銷售額為8萬元.

（1）把每日銷售額表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）若每日的生產(chǎn)成本（單位：萬元），當日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大？并求出最大值.

（注：計算時取，）

(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值；

(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.