科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方體有8個(gè)不同頂點(diǎn),現(xiàn)任意選擇其中4個(gè)不同頂點(diǎn),然后將它們兩兩相連,可組成平面圖形成空間幾何體.在組成的空間幾何體中,可以是下列空間幾何體中的________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))
①每個(gè)面都是直角三角形的四面體;
②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體;
③每個(gè)面都是全等的直角三角形的四面體;
④有三個(gè)面為等腰直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn),試求a的值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))
(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.
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【題目】如圖,在梯形中,,,,四邊形為矩形,平面平面,.
(1)證明:平面;
(2)設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),平面與平面所成銳二面角為,求的取值范圍.
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【題目】如圖,分別過(guò)橢圓左、右焦點(diǎn)的動(dòng)直線相交于點(diǎn),與橢圓分別交于與不同四點(diǎn),直線的斜率滿足, 已知與軸重合時(shí), .
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在定點(diǎn)使得為定值,若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值,若不存在,
說(shuō)明理由.
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【題目】已知數(shù)列中,,對(duì)任意的,,有.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足(,),
①求數(shù)列的前項(xiàng)和;
②設(shè)是正整數(shù),若存在正數(shù),對(duì)任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí),都有,求m的最大值.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓()的離心率為,橢圓上一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)距離之和為,如圖,為坐標(biāo)原點(diǎn),平行與的直線l交橢圓于不同的兩點(diǎn)、.
(1)求橢圓方程;
(2)若的橫坐標(biāo)為,求面積的最大值;
(3)當(dāng)在第一象限時(shí),直線,交x軸于,,若PE=PF,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖所示,沿河有、兩城鎮(zhèn),它們相距20千米,以前,兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里,現(xiàn)為保護(hù)環(huán)境,污水需經(jīng)處理才能排放,兩城鎮(zhèn)可以單獨(dú)建污水處理廠,或者聯(lián)合建污水處理廠(在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠,用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送),依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式,建廠的費(fèi)用為(萬(wàn)元),表示污水流量,鋪設(shè)管道的費(fèi)用(包括管道費(fèi))(萬(wàn)元),表示輸送污水管道的長(zhǎng)度(千米).已知城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)的污水流量分別為,,、兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長(zhǎng)為20千米;假定:經(jīng)管道運(yùn)輸?shù)奈鬯髁坎话l(fā)生改變,污水經(jīng)處理后直接排入河中;請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)若在城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)單獨(dú)建廠,共需多少總費(fèi)用?
(2)考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資,設(shè)城鎮(zhèn)到擬建廠的距離為千米,求聯(lián)合建廠的總費(fèi)用與的函數(shù)關(guān)系式,并求的取值范圍.
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