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【題目】已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)用表示中較大者,記函數(shù).若函數(shù)在上恰有2個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的左焦點,直線與y軸交于點P.且與橢圓交于A,B兩點.A為橢圓的右頂點,B在x軸上的射影恰為。
(1)求橢圓E的方程;
(2)M為橢圓E在第一象限部分上一點,直線MP與橢圓交于另一點N,若,求的取值范圍.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=2AB=4,E為BC的中點,現(xiàn)將△BAE與△DCE折起,使得平面BAE及平面DEC都與平面ADE垂直.
(1)求證:BC∥平面ADE;
(2)求二面角A﹣BE﹣C的余弦值.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,若直線與曲線相切;
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)在曲線上取兩點, 與原點構成,且滿足,求面積的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的直角坐標方程為,
,消去參數(shù)可知曲線是圓心為,半徑為的圓,由直線與曲線相切,可得: ;則曲線C的方程為, 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得
可得曲線C的極坐標方程.
(2)由(1)不妨設M(),,(),
,
,
由此可求面積的最大值.
試題解析:(1)由題意可知直線的直角坐標方程為,
曲線是圓心為,半徑為的圓,直線與曲線相切,可得: ;可知曲線C的方程為,
所以曲線C的極坐標方程為,
即.
(2)由(1)不妨設M(),,(),
,
,
當 時, ,
所以△MON面積的最大值為.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】已知函數(shù)的定義域為;
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)設實數(shù)為的最大值,若實數(shù), , 滿足,求的最小值.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的坐標方程為,若直線與曲線相切.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)在曲線上取兩點、于原點構成,且滿足,求面積的最大值.
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