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【題目】已知函數(shù),
(1)若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處且有公共切線,求的值;
(2)若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)為橢圓:的下頂點(diǎn),橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于橢圓的短軸長(zhǎng),且橢圓經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn),與橢圓交于,點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,直線交直線交于點(diǎn),求的最小值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,,,是的中點(diǎn).
(1)證明;
(2)若,
(i)求直線與平面所成角的正弦值;
(ii)設(shè)平面與側(cè)棱交于,求.
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【題目】里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為:M=lgA﹣lgA0,其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅,是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅,假設(shè)在一次地震中,測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅A0為0.001,則此次地震的震級(jí)為 級(jí);9級(jí)地震的最大的振幅是5級(jí)地震最大振幅的 倍.
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【題目】如圖,平面內(nèi)兩條直線和相交于點(diǎn),構(gòu)成的四個(gè)角中的銳角為.對(duì)于平面上任意一點(diǎn),若,分別是到直線和的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)是點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”,給出下列四個(gè)命題:
①點(diǎn)有且僅有兩個(gè);
②點(diǎn)有且僅有4個(gè);
③若,則點(diǎn)的軌跡是兩條過點(diǎn)的直線;
④滿足的所有點(diǎn)位于一個(gè)圓周上.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動(dòng):對(duì)首次消費(fèi)的顧客,按/次收費(fèi),并注冊(cè)成為會(huì)員,對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如下:
消費(fèi)次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 次 |
收費(fèi)比率 |
該公司注冊(cè)的會(huì)員中沒有消費(fèi)超過次的,從注冊(cè)的會(huì)員中,隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
消費(fèi)次數(shù) | 次 | 次 | 次 | 次 | 次 |
人數(shù) |
假設(shè)汽車美容一次,公司成本為元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:
(1)某會(huì)員僅消費(fèi)兩次,求這兩次消費(fèi)中,公司獲得的平均利潤(rùn);
(2)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤(rùn)為元,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】設(shè)橢圓,過點(diǎn)的直線,分別交于不同的兩點(diǎn)、,直線恒過點(diǎn)
(1)證明:直線,的斜率之和為定值;
(2)直線,分別與軸相交于,兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】今年由于豬肉漲價(jià)太多,更多市民選擇購買雞肉、鴨肉、魚肉等其它肉類.某天在市場(chǎng)中隨機(jī)抽出100名市民調(diào)查,其中不買豬肉的人有30位,買了肉的人有90位,買豬肉且買其它肉的人共30位,則這一天該市只買豬肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值的估計(jì)值為____.
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【題目】國際羽毛球比賽規(guī)則從2006年5月開始,正式?jīng)Q定實(shí)行21分的比賽規(guī)則和每球得分制,并且每次得分者發(fā)球,所有單項(xiàng)的每局獲勝分至少是21分,最高不超過30分,即先到21分的獲勝一方贏得該局比賽,如果雙方比分為時(shí),獲勝的一方需超過對(duì)方2分才算取勝,直至雙方比分打成時(shí),那么先到第30分的一方獲勝.在一局比賽中,甲發(fā)球贏球的概率為,甲接發(fā)球贏球的概率為,則在比分為,且甲發(fā)球的情況下,甲以贏下比賽的概率為( )
A.B.C.D.
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