①球O的表面積為20π;②AC上存在一點M,使得AD∥BM;

③若AD=3,則BD=4;④四面體ABCD體積的最大值為.

其中所有正確結論的編號是( )

A.①②B.②④C.①④D.①③④

【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖國的熱愛之情，在數(shù)學中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為（），M為該曲線上的任意一點.

（1）當時，求M點的極坐標；

（2）將射線OM繞原點O逆時針旋轉與該曲線相交于點N，求的最大值.

【題目】已知橢圓：過點，且以，為焦點，橢圓的離心率為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）過左焦點的直線與橢圓相交于、兩點，為坐標原點，問橢圓上是否存在點，使線段和線段相互平分?若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由。

【題目】我國已進入新時代中國特色社會主義時期，人民生活水平不斷提高，某市隨機統(tǒng)計了城區(qū)若干戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（記為元）的情況，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成如下頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估算的平均值；

（2）視樣本中的頻率為概率，現(xiàn)從該市所有住戶中隨機抽取次，每次抽取戶，每次抽取相互獨立，設為抽出戶中值不低于元的戶數(shù)，求的分布列和期望.

【題目】已知中心在原點的橢圓C1和拋物線C2有相同的焦點(1，0)，橢圓C1過點，拋物線的頂點為原點．

(1)求橢圓C1和拋物線C2的方程；

(2)設點P為拋物線C2準線上的任意一點，過點P作拋物線C2的兩條切線PA，PB，其中A、B為切點．

設直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；

②若直線AB交橢圓C1于C，D兩點，S△PAB，S△PCD分別是△PAB，△PCD的面積，試問：是否有最小值?若有，求出最小值；若沒有，請說明理由.

【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.

觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關關系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關系進行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與的相關系數(shù).

參考數(shù)據(jù)（其中）：

（1）用反比例函數(shù)模型求關于的回歸方程；

（2）用相關系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本；

（3）該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式（根據(jù)訂單數(shù)量進行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出）.根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù)，若該產(chǎn)品單價定為100元，則簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2；若單價定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元，根據(jù)（2）的結果，企業(yè)要想獲得更高利潤，產(chǎn)品單價應選擇100元還是90元，請說明理由.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，，相關系數(shù).

【題目】在四棱錐中，，，是的中點，是等邊三角形，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角大小的正弦值.

A. B. C. D.

A.“”是“”的充分不必要條件

B.函數(shù)的最小值為2

C.當時，命題“若，則”為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

A.2B.3C.4D.5