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【題目】某港口某天0時至24時的水深(米)隨時間(時)變化曲線近似滿足如下函數(shù)模型().若該港口在該天0時至24時內(nèi),有且只有3個時刻水深為3米,則該港口該天水最深的時刻不可能為( )
A.16時B.17時C.18時D.19時
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【題目】已知正方體,點是棱的中點,設(shè)直線為,直線為.對于下列兩個命題:①過點有且只有一條直線與、都相交;②過點有且只有一條直線與、都成角.以下判斷正確的是( )
A.①為真命題,②為真命題B.①為真命題,②為假命題
C.①為假命題,②為真命題D.①為假命題,②為假命題
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【題目】近年來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變,使用移動支付購買商品已成為一部分人的消費習(xí)慣.某企業(yè)為了解該企業(yè)員工、兩種移動支付方式的使用情況,從全體員工中隨機抽取了100人,統(tǒng)計了他們在某個月的消費支出情況.發(fā)現(xiàn)樣本中,兩種支付方式都沒有使用過的有5人;使用了、兩種方式支付的員工,支付金額和相應(yīng)人數(shù)分布如下:
支付金額(元) 支付方式 | 大于2000 | ||
使用 | 18人 | 29人 | 23人 |
使用 | 10人 | 24人 | 21人 |
依據(jù)以上數(shù)據(jù)估算:若從該公司隨機抽取1名員工,則該員工在該月、兩種支付方式都使用過的概率為______.
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【題目】現(xiàn)定義:設(shè)是非零實常數(shù),若對于任意的,都有,則稱函數(shù)為“關(guān)于的偶型函數(shù)”
(1)請以三角函數(shù)為例,寫出一個“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式,并給予證明
(2)設(shè)定義域為的“關(guān)于的偶型函數(shù)”在區(qū)間上單調(diào)遞增,求證在區(qū)間上單調(diào)遞減
(3)設(shè)定義域為的“關(guān)于的偶型函數(shù)”是奇函數(shù),若,請猜測的值,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論
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【題目】已知拋物線Γ的準(zhǔn)線方程為.焦點為.
(1)求證:拋物線Γ上任意一點的坐標(biāo)都滿足方程:
(2)請求出拋物線Γ的對稱性和范圍,并運用以上方程證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)垂直于軸的直線與拋物線交于兩點,求線段的中點的軌跡方程.
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【題目】設(shè)是等差數(shù)列,公差為,前項和為.
(1)設(shè),,求的最大值.
(2)設(shè),,數(shù)列的前項和為,且對任意的,都有,求的取值范圍.
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【題目】請解答以下問題,要求解決兩個問題的方法不同.
(1)如圖1,要在一個半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形,如何截?并求出這個最大矩形的面積.
(2)如圖2,要在一個長半軸為2米,短半軸為1米的半個橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形,如何截。坎⑶蟪鲞@個最大矩形的面積.
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【題目】某生態(tài)農(nóng)莊有一塊如圖所示的空地,其中半圓O的直徑為300米,A為直徑延長線上的點,米,B為半圓上任意一點,以AB為一邊作等腰直角,其中BC為斜邊.
若;,求四邊形OACB的面積;
現(xiàn)決定對四邊形OACB區(qū)域地塊進行開發(fā),將區(qū)域開發(fā)成垂釣中心,預(yù)計每平方米獲利10元,將區(qū)域開發(fā)成親子采摘中心,預(yù)計每平方米獲利20元,則當(dāng)為多大時,垂釣中心和親子采摘中心獲利之和最大?
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【題目】在直角坐標(biāo)系 中,曲線 的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線 的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求直線和曲線的普通方程;
(2)已知點,且直線和曲線交于兩點,求 的值
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