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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為,記,;
(1)求實數(shù)、的值;
(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的范圍;
(3)對于定義在上的函數(shù),設,,用任意將劃分成個小區(qū)間,其中,若存在一個常數(shù),使得不等式恒成立,則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù),試證明函數(shù)是在上的有界變差函數(shù),并求出的最小值;
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【題目】已知橢圓以原點為中心,左焦點的坐標是,長軸長是短軸長的倍,直線與橢圓交于點與,且、都在軸上方,滿足;
(1)求橢圓的標準方程;
(2)對于動直線,是否存在一個定點,無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點?若存在,求出該定點的坐標;若不存在,請說明理由;
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【題目】曲線是平面內到直線和直線的距離之積等于常數(shù)()的點的軌跡,下列四個結論:
①曲線過點;
②曲線關于點成中心對稱;
③若點在曲線上,點、分別在直線、上,則不小于;
④設為曲線上任意一點,則點關于直線,點及直線對稱的點分別為、、,則四邊形的面積為定值;
其中,所有正確結論的序號是________
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【題目】已知函數(shù)(a為常數(shù))與x軸有唯一的公共點A.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)曲線在點A處的切線斜率為,若存在不相等的正實數(shù),,滿足,證明:.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為.以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若曲線上的點到直線l的最大距離為,求實數(shù)的值.
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【題目】設橢圓的左、右焦點分別為,、,,點在橢圓上,為原點.
⑴若,,求橢圓的離心率;
⑵若橢圓的右頂點為,短軸長為2,且滿足為橢圓的離心率).
①求橢圓的方程;
②設直線:與橢圓相交于、兩點,若的面積為1,求實數(shù)的值.
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【題目】每年的12月4日為我國“法制宣傳日”.天津市某高中團委在2019年12月4日開展了以“學法、遵法、守法”為主題的學習活動.已知該學校高一、高二、高三的學生人數(shù)分別是480人、360人、360人.為檢查該學校組織學生學習的效果,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校全體學生中選取10名學生進行問卷測試.具體要求:每位被選中的學生要從10個有關法律、法規(guī)的問題中隨機抽出4個問題進行作答,所抽取的4個問題全部答對的學生將在全校給予表彰.
⑴求各個年級應選取的學生人數(shù);
⑵若從被選取的10名學生中任選3人,求這3名學生分別來自三個年級的概率;
⑶若被選取的10人中的某學生能答對10道題中的7道題,另外3道題回答不對,記表示該名學生答對問題的個數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】已知橢圓,圓心為坐標原點的單位圓O在C的內部,且與C有且僅有兩個公共點,直線與C只有一個公共點.
(1)求C的標準方程;
(2)設不垂直于坐標軸的動直線l過橢圓C的左焦點F,直線l與C交于A,B兩點,且弦AB的中垂線交x軸于點P,求的值.
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