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【題目】同時具有性質(zhì):“① 最小正周期是;② 圖象關(guān)于直線對稱;③ 在上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個函數(shù)可以是( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,甲從A到B,乙從C到D,兩人每次都只能向上或者向右走一格,如果兩個人的線路不相交,則稱這兩個人的路徑為一對孤立路,那么不同的孤立路一共有________對. (用數(shù)字作答)
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性并求當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標(biāo)存在問題.該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項質(zhì)量指標(biāo)值.若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在(195,210]內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖
圖1:乙流水線樣本頻率分布直方圖
表1:甲流水線樣本頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | 頻數(shù) |
(190,195] | 9 |
(195,200] | 10 |
(200,205] | 17 |
(205,210] | 8 |
(210,215] | 6 |
(1)根據(jù)圖1,估計乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)和平均數(shù)(估算平均數(shù)時,同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);
(2)若將頻率視為概率,某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則甲,乙兩條流水線分別生產(chǎn)出的不合格品約多少件?
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【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率與直線的斜率乘積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)不經(jīng)過點(diǎn)的直線(且)與橢圓交于,兩點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(與點(diǎn)不重合),直線,與軸分別交于兩點(diǎn),,求證:.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.
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【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件,每箱的定價為元,低于箱按原價銷售,不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案:①以箱為基準(zhǔn),每多箱送箱;②通過雙方議價,買方能以優(yōu)惠成交的概率為,以優(yōu)惠成交的概率為.
甲、乙兩單位都要在該廠購買箱這種零件,兩單位都選擇方案②,且各自達(dá)成的成交價格相互獨(dú)立,求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率;
某單位需要這種零件箱,以購買總價的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),試問該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算?
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【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率與直線的斜率乘積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)不經(jīng)過點(diǎn)的直線(且)與橢圓交于,兩點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(與點(diǎn)不重合),直線,與軸分別交于兩點(diǎn),,求證:.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.
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