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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若試判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由;
(3)求證:對(duì)任意的正數(shù)a都存在實(shí)數(shù)t滿足:對(duì)任意的,.
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【題目】已知數(shù)列滿足:(常數(shù)),.數(shù)列滿足:.
(1)求的值;
(2)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)問:數(shù)列的每一項(xiàng)能否均為整數(shù)?若能,求出k的所有可能值;若不能,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中已知橢圓過點(diǎn),其左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若A,B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M滿足,且MA交橢圓E于點(diǎn)P.
(i)求證:為定值;
(ii)設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點(diǎn)為Q,問:直線MQ是否過定點(diǎn),并說明理由.
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【題目】如圖,OM,ON是兩條海岸線,Q為海中一個(gè)小島,A為海岸線OM上的一個(gè)碼頭.已知,,Q到海岸線OM,ON的距離分別為3 km,km.現(xiàn)要在海岸線ON上再建一個(gè)碼頭,使得在水上旅游直線AB經(jīng)過小島Q.
(1)求水上旅游線AB的長;
(2)若小島正北方向距離小島6 km處的海中有一個(gè)圓形強(qiáng)水波P,從水波生成t h時(shí)的半徑為(a為大于零的常數(shù)).強(qiáng)水波開始生成時(shí),一游輪以km/h的速度自碼頭A開往碼頭B,問實(shí)數(shù)a在什么范圍取值時(shí),強(qiáng)水波不會(huì)波及游輪的航行.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面為矩形,且AB=,BC=1,E,F分別為AB,PC中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)若平面PAC⊥平面ABCD,求證:平面PAC⊥平面PDE.
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【題目】2018年中秋節(jié)到來之際,某超市為了解中秋節(jié)期間月餅的銷售量,對(duì)其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費(fèi)者在中秋節(jié)期間的月餅購買量單位:進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下頻率分布直方圖:
求頻率分布直方圖中a的值;
以頻率作為概率,試求消費(fèi)者月餅購買量在的概率;
已知該超市所在銷售范圍內(nèi)有20萬人,并且該超市每年的銷售份額約占該市場(chǎng)總量的,請(qǐng)根據(jù)這1000名消費(fèi)者的人均月餅購買量估計(jì)該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少噸月餅恰好能滿足市場(chǎng)需求頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表?
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