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【題目】已知拋物線的焦點為,直線過點,且與拋物線交于、兩點,.
(1)求的取值范圍;
(2)若,點的坐標(biāo)為,直線與拋物線的另一個交點為,直線與拋物線的另一個交點為,直線與軸交于點,求的取值范圍.
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【題目】對同學(xué)們而言,冬日的早晨離開暖融融的被窩,總是一個巨大的挑戰(zhàn),而咬牙起床的唯一動力,就是上學(xué)能夠不遲到.己知學(xué)校要求每天早晨7:15之前到校,7:15之后到校記為遲到.小明每天6:15會被媽媽叫醒起味,吃早餐、洗漱等晨間活動需要半個小時,故每天6:45小明就可以出門去上學(xué).從家到學(xué)校的路上,若小明選擇步行到校,則路上所花費的時間相對準(zhǔn)確,若以隨機變量(分鐘)表示步行到校的時間,可以認(rèn)為.若小明選擇騎共享單車上學(xué),雖然騎行速度快于步行,不過由于車況、路況等不確定因素,路上所需時間的隨機性增加,若以隨機變量(分鐘)描述騎車到校的時間,可以認(rèn)為.若小明選擇坐公交車上學(xué),速度很快,但是由于等車時間、路況等不確定因素,路上所需時間的隨機性進一步增加,若以隨機變量(分鐘)描述坐公交車到校所需的時間,則可以認(rèn)為.
(1)若某天小明媽媽出差沒在家,小明一覺醒來已經(jīng)是6:40了,他抓緊時間洗漱更衣,沒吃早飯就出發(fā)了,出門時候是6:50.請問,小明是否有某種出行方案,能夠保證上學(xué)不遲到?小明此時的最優(yōu)選擇是什么?
(2)已知共享單車每20分鐘收費一元,若小明本周五天都騎共享單車上學(xué),以隨機變量表示這五天小明上學(xué)騎車的費用,求的期望與方差(此小題結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
已知若隨機變量,則%,%,%.
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【題目】已知某款冰淇淋的包裝盒為圓臺,盒蓋為直徑為的圓形紙片,每盒冰淇淋中包含有香草口味、巧克力口味和草莓口味冰淇淋球各一個,假定每個冰淇淋球都是半徑為的球體,三個冰淇淋球兩兩相切,且都與冰淇淋盒蓋、盒底和盒子側(cè)面的曲面相切,則冰淇淋盒的體積為______.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線經(jīng)過點,曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程,曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若,是曲線上兩點,當(dāng)時,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,記函數(shù)的兩個極值點為,(其中),當(dāng)的最大值為時,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓:,直線交橢圓于,兩點.
(1)若點滿足(為坐標(biāo)原點),求弦的長;
(2)若直線的斜率不為0且過點,為點關(guān)于軸的對稱點,點滿足,求的值.
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【題目】每年的4月23日為“世界讀書日”,某調(diào)查機構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查.該調(diào)查機構(gòu)從該校隨機抽查了100名不同性別的學(xué)生(其中男生45名),統(tǒng)計了每個學(xué)生一個月的閱讀時間,其閱讀時間(小時)的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求樣本學(xué)生一個月閱讀時間的中位數(shù).
(2)已知樣本中閱讀時間低于的女生有30名,請根據(jù)題目信息完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為閱讀與性別有關(guān).
列聯(lián)表
男 | 女 | 總計 | |
總計 |
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 |
其中:.
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【題目】法國數(shù)學(xué)家布豐提出一種計算圓周率的方法——隨機投針法,受其啟發(fā),我們設(shè)計如下實驗來估計的值:先請200名同學(xué)每人隨機寫下一個橫、縱坐標(biāo)都小于1的正實數(shù)對;再統(tǒng)計兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對的個數(shù);最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)來估計的值.已知某同學(xué)一次試驗統(tǒng)計出,則其試驗估計為______.
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【題目】小明與另外2名同學(xué)進行“手心手背”游戲,規(guī)則是:3人同時隨機等可能選擇手心或手背中的一種手勢,規(guī)定相同手勢人數(shù)多者每人得1分,其余每人得0分.現(xiàn)3人共進行了4次游戲,記小明4次游戲得分之和為,則的期望為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知某產(chǎn)品的銷售額與廣告費用之間的關(guān)系如下表:
(單位:萬元) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
(單位:萬元) | 10 | 15 | 30 | 35 |
若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得對的回歸直線方程為,則下列說法中錯誤的是( )
A.產(chǎn)品的銷售額與廣告費用成正相關(guān)
B.該回歸直線過點
C.當(dāng)廣告費用為10萬元時,銷售額一定為74萬元
D.的值是20
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