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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對任意,點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.
(1)求,歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式(不必證明).
(2)將數(shù)列依次按項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)循環(huán)地分為,,,,各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值.
(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)Q作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上),若直線在x軸,y軸上的截距分別為,證明:為定值;
(3)若是橢圓上不同兩點(diǎn),軸,圓E過,且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi),則稱圓E為該橢圓的一個內(nèi)切圓,試問:橢圓是否存在過焦點(diǎn)F的內(nèi)切圓?若存在,求出圓心E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】大數(shù)據(jù)時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高,數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)方法來代入某條數(shù)式的表示方式,比如,,2,,n是平面直角坐標(biāo)系上的一系列點(diǎn),用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù),盡可能使得函數(shù)圖象與點(diǎn)列比較接近.其中一種描述接近程度的指標(biāo)是函數(shù)的擬合誤差,擬合誤差越小越好,定義函數(shù)的擬合誤差為:.已知平面直角坐標(biāo)系上5個點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表:
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 | 4 | 12 |
若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù),求該函數(shù)的擬合誤差的最小值,并求出此時的函數(shù)解析式;
若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù),求;
請比較第問中的和第問中的,用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好?請至少寫出三條理由
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【題目】已知橢圓,、為橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線,過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點(diǎn),當(dāng)最小時,求直線的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于定義域內(nèi)任意的,恒成立,求的取值范圍;
(3)記,若在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】已知動圓在圓:外部且與圓相切,同時還在圓:內(nèi)部與圓相切.
(1)求動圓圓心的軌跡方程;
(2)記(1)中求出的軌跡為,與軸的兩個交點(diǎn)分別為、,是上異于、的動點(diǎn),又直線與軸交于點(diǎn),直線、分別交直線于、兩點(diǎn),求證:為定值.
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【題目】如圖1,在等腰中,,,分別為,的中點(diǎn),為的中點(diǎn),在線段上,且。將沿折起,使點(diǎn)到的位置(如圖2所示),且。
(1)證明:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值
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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度;
(2)試估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 (單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 (單位:萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.
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