【題目】已知點(diǎn)為平面內(nèi)一定點(diǎn)，動點(diǎn)為平面內(nèi)曲線上的任意一點(diǎn)，且滿足，過原點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn).

（1）證明：直線與直線的斜率之積為定值；

（2）設(shè)直線，交直線于、兩點(diǎn)，求線段長度的最小值.

A. 平面平面ABN B.

C. 平面平面AMN D. 平面平面AMN

【題目】給出如下四個命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”；③命題“，”的否定是“，”；④在中，“”是“”的充要條件.其中正確的命題是（ ）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

【題目】已知直線過點(diǎn)，傾斜角為，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn),求的值.

【題目】（1）已知，,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）已知，不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，已知在矩形中，為邊的中點(diǎn)，將沿直線折起到（平面）的位置，為線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）已知，當(dāng)平面平面時，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

【題目】已知橢圓的長軸是短軸的兩倍，以短軸一個頂點(diǎn)和長軸一個頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作直徑的圓的周長等于，直線l與橢圓C交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為D.若，求動點(diǎn)D的軌跡方程.

【題目】已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，曲線在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記作，曲線在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記作，且.

（1）求之間的距離；

（2）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【題目】某市在開展創(chuàng)建“全國文明城市”活動中，工作有序扎實(shí)，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評.“創(chuàng)文”過程中，某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問題情況的問卷調(diào)查，現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.