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【題目】空氣質量指數(shù)是反映空氣質量狀況的指數(shù),指數(shù)值越小,表明空氣質量越好,其對應關系如表:

指數(shù)值

空氣質量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

如圖是某市101—20指數(shù)變化趨勢:

下列敘述正確的是( )

A.該市10月的前半個月的空氣質量越來越好

B.20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C.20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

D.總體來說,該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量差

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【題目】以直角坐標系的原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù),),拋物線C的普通方程為.

(1)求拋物線C的準線的極坐標方程;

(2)設直線l與拋物線C相交于A,B兩點,求的最小值及此時的值.

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【題目】如圖所示的幾何體中,正方形所在平面垂直于平面,四邊形為平行四邊形,G上一點,且平面,.

(1)求證:平面平面

(2)當三棱錐體積最大時,求平面與平面所成二面角的正弦值.

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【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行,乘坐地鐵,地鐵公司決定按照乘客經過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策,不超過站的地鐵票價如下表:

乘坐站數(shù)

票價(元)

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過站.甲、乙乘坐不超過站的概率分別為 ;甲、乙乘坐超過站的概率分別為, .

(1)求甲、乙兩人付費相同的概率;

(2)設甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】空氣質量指數(shù)是反映空氣質量狀況的指數(shù),指數(shù)值越小,表明空氣質量越好,其對應關系如表:

指數(shù)值

空氣質量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

如圖是某市101—20指數(shù)變化趨勢:

下列敘述正確的是( )

A.該市10月的前半個月的空氣質量越來越好

B.20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C.20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

D.總體來說,該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量差

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【題目】對于雙曲線,定義為其伴隨曲線,記雙曲線的左、右頂點為、

1)當時,記雙曲線的半焦距為,其伴隨橢圓的半焦距為,若,求雙曲線的漸近線方程.

2)若雙曲線的方程為,弦軸,記直線與直線的交點為,求其動點的軌跡方程.

3)過雙曲線的左焦點,且斜率為的直線與雙曲線交于兩點,求證:對任意的,在伴隨曲線上總存在點,使得

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【題目】已知函數(shù)的圖像過點

1)求函數(shù)的解析式;

2)若上有解,求的最小值;

3)記,,是否存在正數(shù),使得對一切均成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說明理由.

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【題目】某企業(yè)年的純利潤為萬元,因設備老化等原因,企業(yè)的生產能力將逐年下降,若不進行技術改造,預測從今年(年)起每年比上一年純利潤減少萬元,今年初該企業(yè)一次性投入資金萬元進行技術改造,預計在未扣除技術改造資金的情況下,第年(今年為第一年)的利潤為萬元(為正整數(shù)).

1)設從今年起的前年,若該企業(yè)不進行技術改造的累計純利潤為萬元,進行技術改造后的累計純利潤為萬元(須扣除技術改造資金),求,的表達式;

2)以上述預測,從今年起該企業(yè)至少經過多少年后,進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤?

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【題目】記矩陣中的第行第列上的元素為,現(xiàn)對矩陣中的元素按如下算法所示的步驟作變動(直到不能變動為止):若,則,,若,則不變動,這樣得到矩陣B,再對矩陣B中的元素按如下算法所示的步驟作變動(直到不能變動為止):若,則,,;若,則不變動,這樣得到矩陣,則________;

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【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)可等域函數(shù),區(qū)間為函數(shù)的一個可等域區(qū)間.給出下列4個函數(shù):

;; ;

其中存在唯一可等域區(qū)間可等域函數(shù)為( )

(A)①②③ (B)②③ (C)①③ (D)②③④

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