【題目】已知橢圓（），點(diǎn)為橢圓短軸的上端點(diǎn)，為橢圓上異于點(diǎn)的任一點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值僅在點(diǎn)為短軸的另一端點(diǎn)時(shí)取到，則稱此橢圓為“圓橢圓”，已知.

（1）若，判斷橢圓是否為“圓橢圓”；

（2）若橢圓是“圓橢圓”，求的取值范圍；

（3）若橢圓是“圓橢圓”，且取最大值，為關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，也異于點(diǎn)，直線、分別與軸交于、兩點(diǎn)，試問以線段為直徑的圓是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論.

【題目】給正有理數(shù)、（，，，且和不同時(shí)成立），按以下規(guī)則排列：① 若，則排在前面；② 若，且，則排在的前面，按此規(guī)則排列得到數(shù)列.

（例如：）.

（1）依次寫出數(shù)列的前10項(xiàng)；

（2）對(duì)數(shù)列中小于1的各項(xiàng)，按以下規(guī)則排列：①各項(xiàng)不做化簡(jiǎn)運(yùn)算；②分母小的項(xiàng)排在前面；③分母相同的兩項(xiàng)，分子小的項(xiàng)排在前面，得到數(shù)列，求數(shù)列的前10項(xiàng)的和，前2019項(xiàng)的和；

（3）對(duì)數(shù)列中所有整數(shù)項(xiàng)，由小到大取前2019個(gè)互不相等的整數(shù)項(xiàng)構(gòu)成集合，的子集滿足：對(duì)任意的，有，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.

【題目】如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過三個(gè)景點(diǎn)、、，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量景點(diǎn)位于景點(diǎn)的北偏東方向處，位于景點(diǎn)的正北方向，還位于景點(diǎn)的北偏西方向上，已知.

（1）景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)向景點(diǎn)修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長(zhǎng)；（結(jié)果精確到）

（2）求景點(diǎn)與景點(diǎn)之間的距離.（結(jié)果精確到）

【題目】設(shè)函數(shù)（，為實(shí)數(shù)）.

（1）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，求函數(shù)的最小值（用表示）.

【題目】已知函數(shù)關(guān)于的不等式的解集是，若，則的取值范圍是________.

【題目】正整數(shù)數(shù)列滿足（p，q為常數(shù)），其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和．

(1)若，，求證：是等差數(shù)列；

(2)若數(shù)列為等差數(shù)列，求p的值；

(3)證明：的充要條件是．

【題目】某中學(xué)為豐富教職工生活，在元旦期間舉辦趣味投籃比賽，設(shè)置A，B兩個(gè)投籃位置，在A點(diǎn)投中一球得1分，在B點(diǎn)投中一球得2分，規(guī)則是：每人按先A后B的順序各投籃一次(計(jì)為投籃兩次)，教師甲在A點(diǎn)和B點(diǎn)投中的概率分別為和，且在A，B兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.

(1)若教師甲投籃兩次，求教師甲投籃得分0分的概率

(2)若教師乙與教師甲在A，B投中的概率相同，兩人按規(guī)則投籃兩次，求甲得分比乙高的概率．

【題目】若定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，總有恒成立，我們稱為“類余弦型”函數(shù)．

已知為“類余弦型”函數(shù)，且，求和的值；

在的條件下，定義數(shù)列2，3，求的值．

若為“類余弦型”函數(shù)，且對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)t，總有，證明：函數(shù)為偶函數(shù)，設(shè)有理數(shù)，滿足，判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【題目】已知拋物線，點(diǎn)

（1）求點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離；

（2）設(shè)斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程；

（3）是否存在定圓，使得過曲線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，與曲線交于另外兩點(diǎn)時(shí)，總有直線也與圓相切？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.