科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);②向量,;③函數(shù)這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,并解答.已知_________,函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.
(1)若且,求的值;
(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則下列命題正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),
B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)
C.的解集為
D.,都有
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【題目】是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合:
①對(duì)任意的,都有;
②存在常數(shù),使得對(duì)任意的,都有.
(1)設(shè),問(wèn)是否屬于?說(shuō)明你的判斷理由;
(2)若,如果存在,使得,證明這樣的是唯一的;
(3)設(shè)為正實(shí)數(shù),是否存在函數(shù),使?作出你的判斷,并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于(其中點(diǎn)在軸的上方)兩點(diǎn).
(1)若線段的長(zhǎng)為3,求到直線的距離;
(2)證明:為鈍角三角形;
(3)已知且,求三角形的面積的取值范圍.
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【題目】某公司進(jìn)行共享單車(chē)的投放與損耗統(tǒng)計(jì),到去年年底單車(chē)的市場(chǎng)保有量(已投入市場(chǎng)且能正常使用的單車(chē)數(shù)量)為輛,預(yù)計(jì)今后每年新增單車(chē)1000輛,隨著單車(chē)的頻繁使用,估計(jì)每年將有200輛車(chē)的損耗,并且今后若干年內(nèi),年平均損耗在上一年損耗基礎(chǔ)上增加%.
(1)預(yù)計(jì)年底單車(chē)的市場(chǎng)保有量是多少?
(2)到哪一年底,市場(chǎng)的單車(chē)保有量達(dá)到最多?該年的單車(chē)保有量是多少輛(最后結(jié)果精確到整數(shù))?
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【題目】某班從4位男生和3位女生志愿者選出4人參加校運(yùn)會(huì)的點(diǎn)名簽到工作,則選出的志愿者中既有男生又有女生的概率的是__________.(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)
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【題目】已知,,動(dòng)點(diǎn)滿足直線與直線的斜率之積為,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線與相交于點(diǎn),求的最小值及此時(shí)直線的方程.
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【題目】為滿足人們的閱讀需求,圖書(shū)館設(shè)立了無(wú)人值守的自助閱讀區(qū),提倡人們?cè)陂喿x后將圖書(shū)分類(lèi)放回相應(yīng)區(qū)域.現(xiàn)隨機(jī)抽取了某閱讀區(qū)500本圖書(shū)的分類(lèi)歸還情況,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:本).
文學(xué)類(lèi)專(zhuān)欄 | 科普類(lèi)專(zhuān)欄 | 其他類(lèi)專(zhuān)欄 | |
文學(xué)類(lèi)圖書(shū) | 100 | 40 | 10 |
科普類(lèi)圖書(shū) | 30 | 200 | 30 |
其他圖書(shū) | 20 | 10 | 60 |
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)分類(lèi)正確的概率;
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)圖書(shū)分類(lèi)錯(cuò)誤的概率;
(3)假設(shè)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)在“文學(xué)類(lèi)專(zhuān)欄”、“科普類(lèi)專(zhuān)欄”、“其他類(lèi)專(zhuān)欄”的數(shù)目分別為,,,其中,,,當(dāng),,的方差最大時(shí),求,的值,并求出此時(shí)方差的值.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn),求證:.
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