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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
(2)試估計該公司投入萬元廣告費用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 (單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 (單位:萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.
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【題目】已知等差數(shù)列的首項為,公差為,等比數(shù)列的首項為,公比為,其中,且.
(1)求證:,并由推導(dǎo)的值;
(2)若數(shù)列共有項,前項的和為,其后的項的和為,再其后的項的和為,求的比值.
(3)若數(shù)列的前項,前項、前項的和分別為,試用含字母的式子來表示(即,且不含字母)
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【題目】已知為實數(shù),函數(shù),且函數(shù)是偶函數(shù),函數(shù)在區(qū)間上的減函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求實數(shù)的值;
(3)設(shè),問是否存在實數(shù),使得在區(qū)間上有最小值為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】某電器專賣店銷售某種型號的空調(diào),記第天(,)的日銷售量為(單位;臺).函數(shù)圖象中的點分別在兩條直線上,如圖,該兩直線交點的橫坐標(biāo)為,已知時,函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的解析式;
(2)求的值及該店前天此型號空調(diào)的銷售總量;
(3)按照經(jīng)驗判斷,當(dāng)該店此型號空調(diào)的銷售總量達(dá)到或超過臺,且日銷售量仍持續(xù)增加時,該型號空調(diào)開始旺銷,問該店此型號空調(diào)銷售到第幾天時,才可被認(rèn)為開始旺銷?
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【題目】設(shè)函數(shù),,其中,e是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若在上存在兩個極值點,求a的取值范圍;
(2)當(dāng),設(shè),,若在上存在兩個極值點,,且,求證: .
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【題目】已知點在橢圓上E:(),點為平面上一點,O為坐標(biāo)原點.
(1)當(dāng)取最小值時,求橢圓E的方程;
(2)對(1)中的橢圓E,P為其上一點,若過點的直線l與橢圓E相交于不同的兩點S和T,且滿足(),求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】郴州某超市計劃按月訂購一種飲料,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶6元,售價每瓶8元,未售出的飲料降價處理,以每瓶3元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | , | , | , | , | , | , |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種飲料一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種飲料的利潤為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種飲料一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?
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【題目】下列結(jié)論中正確的個數(shù)是( ).
①在中,若,則是等腰三角形;
②在中,若 ,則
③兩個向量,共線的充要條件是存在實數(shù),使
④等差數(shù)列的前項和公式是常數(shù)項為0的二次函數(shù).
A.0B.1C.2D.3
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【題目】已知數(shù)列,滿足:.
(1)若,求數(shù)列的通項公式;
(2)若,且.
① 記,求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
② 若數(shù)列中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次,求首項應(yīng)滿足的條件.
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【題目】用一個長為,寬為的矩形鐵皮(如圖1)制作成一個直角圓形彎管(如圖3):先在矩形的中間畫一條曲線,并沿曲線剪開,將所得的兩部分分別卷成體積相等的斜截圓柱狀(如圖2),然后將其中一個適當(dāng)翻轉(zhuǎn)拼接成直角圓形彎管(如圖3)(不計拼接損耗部分),并使得直角圓形彎管的體積最大;
(1)求直角圓形彎管(圖3)的體積;
(2)求斜截面橢圓的焦距;
(3)在相應(yīng)的圖1中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,使所畫的曲線的方程為,求出方程并畫出大致圖像;
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