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【題目】已知橢圓:的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,斜率為1的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)且與直線平行的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,求的值.
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【題目】如圖1,在等腰梯形中,兩腰,底邊是的三等分點(diǎn),是的中點(diǎn).分別沿將四邊形和折起,使重合于點(diǎn),得到如圖2所示的幾何體.在圖2中,分別為的中點(diǎn).
(1)證明:平面
(2)求幾何體的體積.
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【題目】《中央廣播電視總臺(tái)2019主持人大賽》是中央人民廣播電視總臺(tái)成立后推出的第一個(gè)電視大賽,由撒貝寧擔(dān)任主持人,康輝、董卿擔(dān)任點(diǎn)評(píng)嘉賓,敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李宏巖等位擔(dān)任專業(yè)評(píng)審.從2019年10月26日起,每周六在中央電視臺(tái)綜合頻道播出,某傳媒大學(xué)為了解大學(xué)生對(duì)主持人大賽的關(guān)注情況,分別在大一和大二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生場(chǎng)均關(guān)注比賽的時(shí)間頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表,并將場(chǎng)均關(guān)注比賽的時(shí)間不低于分鐘的學(xué)生稱為“賽迷”.
大一學(xué)生場(chǎng)均關(guān)注比賽時(shí)間的頻率分布直方圖大二學(xué)生場(chǎng)均關(guān)注比賽時(shí)間的頻數(shù)分布表
(1)將頻率視為概率,估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的大學(xué)生是“賽迷”的概率大,請(qǐng)說明理由;
(2)已知抽到的名大一學(xué)生中有男生名,其中名為“賽迷”.試完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為“賽迷”與性別有關(guān).
非“賽迷” | “賽迷” | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
附:,其中span>.
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【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中,眾多群眾在臉上貼著一顆紅心,以此表達(dá)對(duì)祖國的熱愛之情,在數(shù)學(xué)中,有多種方程都可以表示心型曲線,其中有著名的笛卡爾心型曲線,如圖,在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線,其極坐標(biāo)方程為(),M為該曲線上的任意一點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求M點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N,求的最大值.
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【題目】橢圓的焦點(diǎn)是,,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).問橢圓上是否存在點(diǎn),使線段和線段相互平分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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【題目】我國已進(jìn)入新時(shí)代中國特色社會(huì)主義時(shí)期,人民生活水平不斷提高.某市隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了城區(qū)若干戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量(記為P元)的情況,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如圖頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖估算P的平均值;
(2)若該市城區(qū)有4戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分別增加了42元,50元,52元,60元,從這4戶中隨機(jī)抽取2戶,求這2戶P值的和超過100元的概率.
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【題目】設(shè),,記.
(1)若,,當(dāng)時(shí),求的最大值;
(2)若,,且方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、,求的取值范圍;
(3)若,,,且a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng),試求滿足等式:有解的最大的x的范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域D,并判斷的奇偶性;
(2)如果當(dāng)時(shí),的值域是,求a的值;
(3)對(duì)任意的m,,是否存在,使得,若存在,求出t,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】某市對(duì)城市路網(wǎng)進(jìn)行改造,擬在原有a個(gè)標(biāo)段(注:一個(gè)標(biāo)段是指一定長(zhǎng)度的機(jī)動(dòng)車道)的基礎(chǔ)上,新建x個(gè)標(biāo)段和n個(gè)道路交叉口,其中n與x滿足n=ax+5.已知新建一個(gè)標(biāo)段的造價(jià)為m萬元,新建一個(gè)道路交叉口的造價(jià)是新建一個(gè)標(biāo)段的造價(jià)的k倍.
(1)寫出新建道路交叉口的總造價(jià)y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)P是新建標(biāo)段的總造價(jià)與新建道路交叉口的總造價(jià)之比.若新建的標(biāo)段數(shù)是原有標(biāo)段數(shù)的20%,且k≥3.問:P能否大于,說明理由.
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【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上, 其中集合D=,則方程f(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是____________
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