【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不減函數(shù)”．

（1）求證：對(duì)任意正常數(shù)，都不是“同比不減函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】已知，函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值，使得為奇函數(shù)；

（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），將曲線上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于、兩點(diǎn)．

（1）求曲線的參數(shù)方程和的取值范圍；

（2）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）用表示中較大者，記函數(shù).若函數(shù)在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【題目】已知橢圓方程為．

（1）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求的值；

（2）設(shè)直線和圓相切，和橢圓交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，線段、分別和圓交于、兩點(diǎn)，設(shè)、的面積分別為、，求的取值范圍．

【題目】人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機(jī)對(duì)該地區(qū)的男、女居民各人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：

（1）估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；

（2）若居民幸福感指數(shù)不小于，則認(rèn)為其幸福．為了進(jìn)一步了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取對(duì)夫妻進(jìn)行調(diào)查，用表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對(duì)數(shù)，求的期望（以樣本的頻率作為總體的概率）.

【題目】在直三棱柱中，，，．

（1）求異面直線與所成角的正切值；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

【題目】已知拋物線，為其焦點(diǎn)，為其準(zhǔn)線，過任作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，、分別為、在上的射影，為的中點(diǎn)，給出下列命題：

（1）；（2）；（3）；

（4）與的交點(diǎn)的軸上；（5）與交于原點(diǎn).

其中真命題的序號(hào)為_________.

【題目】如下圖中、、、、、六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有種顏色可供選擇，則共有_________種不同的染色方案.

A.60B.90C.120D.150