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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,圓與圓外切于點(diǎn),且過點(diǎn),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.

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【題目】某學(xué)校高三年級有、兩個自習(xí)教室,甲、乙、丙名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一個教室自習(xí),則甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)的概率為________.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓,點(diǎn)在橢圓上,過點(diǎn)作圓的切線,其切線長為橢圓的短軸長.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,且,直線軸交于點(diǎn).設(shè)直線的斜率分別為,求的值.

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【題目】對于各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮數(shù)列,記,給出下列定義:

①若存在實(shí)數(shù),使成立,則稱數(shù)列為“有上界數(shù)列”;

②若數(shù)列為有上界數(shù)列,且存在,使成立,則稱數(shù)列為“有最大值數(shù)列”;

③若,則稱數(shù)列為“比減小數(shù)列”.

1)根據(jù)上述定義,判斷數(shù)列是何種數(shù)列?

2)若數(shù)列中,,,求證:數(shù)列既是有上界數(shù)列又是比減小數(shù)列;

3)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,且是有上界數(shù)列,但不是有最大值數(shù)列,求證:,

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【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的定義域,并判斷的奇偶性;

2)如果當(dāng)時,的值域是,求的值;

3)對任意的,,是否存在,使得,若存在,求出;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知AB、C是橢圓W上的三個點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).

(I)當(dāng)點(diǎn)BW的右頂點(diǎn),且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積.

(II)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由.

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【題目】對于具有相同定義域D的函數(shù),若存在函數(shù)(k,b為常數(shù)),對任給的正數(shù)m,存在相應(yīng)的,使得當(dāng)時,總有,則稱直線為曲線分漸近線.給出定義域均為的四組函數(shù)如下:

,;

;

,;

,

其中,曲線存在分漸近線的是________

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【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為,,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),且

1)若,求橢圓的方程;

2)直線AB的斜率;

3)設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,直線上有一點(diǎn)的外接圓上,求的值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=lg ,f(1)=0,當(dāng)x>0時,恒有f(x)=lgx.

(1)若不等式f(x)≤lgt的解集為A,且A(0,4],求實(shí)數(shù)t的取值范圍;

(2)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集為,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案