【題目】給出定理：在圓錐曲線中，是拋物線的一條弦，是的中點，過點且平行于軸的直線與拋物線的交點為.若兩點縱坐標(biāo)之差的絕對值，則的面積，試運用上述定理求解以下各題：

（1）若，所在直線的方程為，是的中點，過且平行于軸的直線與拋物線的交點為，求；

（2）已知是拋物線的一條弦，是的中點，過點且平行于軸的直線與拋物線的交點為，分別為和的中點，過且平行于軸的直線與拋物線分別交于點，若兩點縱坐標(biāo)之差的絕對值，求和；

（3）請你在上述問題的啟發(fā)下，設(shè)計一種方法求拋物線：與弦圍成成的“弓形”的面積，并求出相應(yīng)面積.

【題目】設(shè)為函數(shù)（，為定義域）圖像上的一個動點，為坐標(biāo)原點，為點與點兩點間的距離.

（1）若，求的最大值與最小值；

（2）若，是否存在實數(shù)，使得的最小值不小于2？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，則說明理由.

【題目】關(guān)于函數(shù)，給出以下四個命題：（1）當(dāng)時，單調(diào)遞減且沒有最值；（2）方程一定有實數(shù)解；（3）如果方程（為常數(shù)）有解，則解得個數(shù)一定是偶數(shù)；（4）是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號是____________.

【題目】近來天氣變化無常，陡然升溫、降溫幅度大于的天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多.陡然降溫幅度大于容易引起幼兒傷風(fēng)感冒疾病.為了解傷風(fēng)感冒疾病是否與性別有關(guān)，在某婦幼保健院隨機對人院的名幼兒進行調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表,若在全部名幼兒中隨機抽取人，抽到患傷風(fēng)感冒疾病的幼兒的概率為,

(1)請將下面的列聯(lián)表補充完整;

(2)能否在犯錯誤的概率不超過的情況下認(rèn)為患傷風(fēng)感冒疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;

(3)已知在患傷風(fēng)感冒疾病的名女性幼兒中,有名又患黃痘病.現(xiàn)在從患傷風(fēng)感冒疾病的名女性中,選出名進行其他方面的排查,記選出患黃痘病的女性人數(shù)為,求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表供參考:

參考公式：，其中

【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ），使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：．

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線l過點，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程（為常數(shù)）和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與交于，兩點，且，求傾斜角的值．

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,底面是正三角形,

(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】棋盤上標(biāo)有第、、、、站，棋子開始位于第站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到調(diào)到第站或第站時，游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第站的概率為.

（1）當(dāng)游戲開始時，若拋擲均勻硬幣次后，求棋手所走步數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：；

（3）求、的值.

【題目】對于數(shù)列，稱（其中）為數(shù)列的前k項“波動均值”.若對任意的，都有，則稱數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”．

（1）若數(shù)列1，，2為“趨穩(wěn)數(shù)列”，求的取值范圍；

（2）若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，求證：是“趨穩(wěn)數(shù)列”；

（3）已知數(shù)列的首項為1，各項均為整數(shù)，前項的和為. 且對任意，都有， 試計算： （）．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，C、D兩點的坐標(biāo)為,曲線上的動點P滿足.又曲線上的點A、B滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）若點A在第一象限，且，求點A的坐標(biāo)；

（3）求證：原點到直線AB的距離為定值.