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【題目】已知橢圓的離心率為,,分別是橢圓的左右焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),且的周長為12.
(Ⅰ)求橢圓的方程
(Ⅱ)過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),,試判斷在軸上是否存在點(diǎn),使得是以為底邊的等腰三角形若存在,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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【題目】2018年反映社會現(xiàn)實(shí)的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動,治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急.為此,某藥企加大了研發(fā)投入,市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費(fèi)用(百萬元)和銷量(萬盒)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
研發(fā)費(fèi)用(百萬元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
銷量(萬盒) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
(1)求與的相關(guān)系數(shù)精確到0.01,并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合?(規(guī)定:時(shí),可用線性回歸方程模型擬合);
(2)該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型,,,并對其進(jìn)行兩次檢測,當(dāng)?shù)谝淮螜z測合格后,才能進(jìn)行第二次檢測.第一次檢測時(shí),三類劑型,,合格的概率分別為,,,第二次檢測時(shí),三類劑型,,合格的概率分別為,,.兩次檢測過程相互獨(dú)立,設(shè)經(jīng)過兩次檢測后,,三類劑型合格的種類數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
附:(1)相關(guān)系數(shù)
(2),,,.
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【題目】設(shè)數(shù)列 的前項(xiàng)和為,對一切,點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.
(1)求,歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式(不必證明);
(2)將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為,,, ;,,,;,…,分別計(jì)算各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值;
(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有四個不同的解,求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件;
(3)在(2)條件下,若成等比數(shù)列,用表示t.
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【題目】已知數(shù)列、滿足:,,,.
(1)求,,,;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)橢圓:()的右焦點(diǎn)為,短軸的一個端點(diǎn)到的距離等于焦距.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)、是四條直線,所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個頂點(diǎn),是橢圓上任意一點(diǎn),若,求證:為定值;
(3)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且滿足△與△的面積的比值為,求直線的方程.
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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.
(1)設(shè),判斷在上是否為有界函數(shù),若是,請說明理由,并寫出的所有上界的集合;若不是,也請說明理由;
(2)若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在直三棱柱中,底面△是等腰直角三角形,,為側(cè)棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求異面直線與所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
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【題目】甲、乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測試,共有道選擇題,每題均有個選項(xiàng),答對得分,答錯或不答得分.甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有道題的選項(xiàng)不同,如果甲最終的得分為分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為____________.
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【題目】若數(shù)列中存在三項(xiàng),按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列,則稱為“等比源數(shù)列”。
(1)在無窮數(shù)列中,,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)在(1)的結(jié)論下,試判斷數(shù)列是否為“等比源數(shù)列”,并證明你的結(jié)論;
(3)已知無窮數(shù)列為等差數(shù)列,且,(),求證:數(shù)列為“等比源數(shù)列”.
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