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【題目】已知函數f(x).
(1)求函數y=f(x)的單調區(qū)間;
(2)若曲線y=f(x)與直線y=b(b∈R)有3個交點,求實數b的取值范圍;
(3)過點P(﹣1,0)可作幾條直線與曲線y=f(x)相切?請說明理由.
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【題目】已知a,b是不相等的兩個正數,在a,b之間插入兩組實數:x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn,(n∈N*,且n≥2),使得a,x1,x2,…,xn,b成等差數列,a,y1,y2,…,yn,b成等比數列,給出下列四個式子:①;②;③;④.其中一定成立的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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【題目】對于自然數數組,如下定義該數組的極差:三個數的最大值與最小值的差.如果的極差,可實施如下操作:若中最大的數唯一,則把最大數減2,其余兩個數各增加1;若中最大的數有兩個,則把最大數各減1,第三個數加2,此為一次操作,操作結果記為,其級差為.若,則繼續(xù)對實施操作,…,實施次操作后的結果記為,其極差記為.例如:,.
(1)若,求和的值;
(2)已知的極差為且,若時,恒有,求的所有可能取值;
(3)若是以4為公比的正整數等比數列中的任意三項,求證:存在滿足.
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【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A,B.
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)若,求 的最大值;
(Ⅲ)設,直線PA與橢圓M的另一個交點為C,直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點 共線,求k.
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【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中點.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在線段EC上是否存在點P,使得直線AP與平面ABE所成的角為,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】春節(jié)期間,受煙花爆竹集中燃放影響,我國多數城市空氣中濃度快速上升,特別是在大氣擴散條件不利的情況下,空氣質量在短時間內會迅速惡化年除夕18時和初一2時,國家環(huán)保部門對8個城市空氣中濃度監(jiān)測的數據如表單位:微克立方米.
除夕18時濃度 | 初一2時濃度 | |
北京 | 75 | 647 |
天津 | 66 | 400 |
石家莊 | 89 | 375 |
廊坊 | 102 | 399 |
太原 | 46 | 115 |
上海 | 16 | 17 |
南京 | 35 | 44 |
杭州 | 131 | 39 |
Ⅰ求這8個城市除夕18時空氣中濃度的平均值;
Ⅱ環(huán)保部門發(fā)現:除夕18時到初一2時空氣中濃度上升不超過100的城市都是“禁止燃放煙花爆竹“的城市,濃度上升超過100的城市都未禁止燃放煙花爆竹從以上8個城市中隨機選取3個城市組織專家進行調研,記選到“禁止燃放煙花爆竹”的城市個數為X,求隨機變量y的分布列和數學期望;
Ⅲ記2017年除夕18時和初一2時以上8個城市空氣中濃度的方差分別為和,比較和的大小關系只需寫出結果.
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【題目】若函數對其定義域內的任意,,當時總有,則稱為緊密函數,例如函數是緊密函數,下列命題:
緊密函數必是單調函數;函數在時是緊密函數;
函數是緊密函數;
若函數為定義域內的緊密函數,,則;
若函數是緊密函數且在定義域內存在導數,則其導函數在定義域內的值一定不為零.
其中的真命題是______.
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【題目】在直角坐標系中,對于點,定義變換:將點變換為點,使得其中.這樣變換就將坐標系內的曲線變換為坐標系內的曲線.則四個函數,,,在坐標系內的圖象,變換為坐標系內的四條曲線(如圖)依次是
A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④
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