【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，為直線上距離為的兩動點，點為曲線上的動點且不在直線上．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程．

（2）求面積的最大值．

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，試證明：．

【題目】已知拋物線：準線為，焦點為，點是拋物線上位于第一象限的動點，直線（為坐標原點）交于點，直線交拋物線于、兩點，為線段中點．

（1）若，求直線的方程；

（2）試問直線的斜率是否為定值，若是，求出該值；若不是，說明理由．

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為矩形，且，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，，，求三棱錐的體積．

【題目】國家大力提倡科技創(chuàng)新，某工廠為提升甲產(chǎn)品的市場競爭力，對生產(chǎn)技術進行創(chuàng)新改造，使甲產(chǎn)品的生產(chǎn)節(jié)能降耗．以下表格提供了節(jié)能降耗后甲產(chǎn)品的生產(chǎn)產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對照數(shù)據(jù)．

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（，）

（2）已知該廠技術改造前生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測節(jié)能降耗后生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低多少噸？

【題目】已知函數(shù)

(1)若討論的單調(diào)性;

(2)當時,若函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點,求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):

【題目】為了了解居民的家庭收人情況,某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機抽取了戶家庭進行問卷調(diào)查.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這些家庭的月收人在元到元之間，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左至右第一 、二、四小組的頻率之比為,且第四小組的頻數(shù)為.

(1)求;

(2)求這戶家庭月收人的眾數(shù)與中位數(shù)(結(jié)果精確到);

(3)這戶家庭月收入在第一、二、三小組的家庭中,用分層抽樣的方法任意抽取戶家庭,并從這戶家庭中隨機抽取戶家庭進行慰問,求這戶家庭月收入都不超過元的概率.

【題目】已知數(shù)列、滿足，其中數(shù)列的前項和，

（1）若數(shù)列是首項為.公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求證：數(shù)列滿足，并寫出的通項公式；

（3）在（2）的條件下，設，求證中任意一項總可以表示成該數(shù)列其它兩項之積.

【題目】設（、為實常數(shù)）.

（1）當時，證明：不是奇函數(shù)；

（2）設是奇函數(shù)，求與的值；

（3）當是奇函數(shù)時，研究是否存在這樣的實數(shù)集的子集，對任何屬于的、，都有成立？若存在試找出所有這樣的；若不存在，請說明理由.

【題目】已知點為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸的上方交雙曲線C于點M，且

(1)求雙曲線C的方程；

(2)過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為求的值.