【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，直線l經(jīng)過(guò)與橢圓交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)與y軸的交點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線l不垂直于x軸，若滿足，求t的取值范圍.

（1）求a的值并估計(jì)評(píng)分的平均數(shù)；

（2）為了了解游客心聲，調(diào)研機(jī)構(gòu)用分層抽樣的方法從評(píng)分為，的游客中抽取了6名，聽取他們對(duì)該景區(qū)建設(shè)的建議.現(xiàn)從這6名游客中選取2人，求這2人中至少有一個(gè)人的評(píng)分在內(nèi)的概率；

（3）為更廣泛了解游客想法，調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)所有評(píng)分從低到高排序的前86%游客進(jìn)行了網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查并隨調(diào)查表贈(zèng)送小禮品，估計(jì)收到問(wèn)卷調(diào)查表的游客的最高分?jǐn)?shù).

【題目】如圖，圓與直線相切于點(diǎn)，與正半軸交于點(diǎn)，與直線在第一象限的交點(diǎn)為. 點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)，且滿足，以為坐標(biāo)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為曲線．

（1）求圓的方程及曲線的方程；

（2）若兩條直線和分別交曲線于點(diǎn)和，求四邊形面積的最大值，并求此時(shí)的的值．

（3）已知曲線的軌跡為橢圓，研究曲線的對(duì)稱性，并求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

【題目】如圖，圓與直線相切于點(diǎn)，與正半軸交于點(diǎn)，與直線在第一象限的交點(diǎn)為.點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)，且滿足，以為坐標(biāo)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為曲線．

（1）求圓的方程及曲線的方程；

（2）若兩條直線和分別交曲線于點(diǎn)和，求四邊形面積的最大值，并求此時(shí)的的值．

（3）根據(jù)曲線的方程，研究曲線的對(duì)稱性，并證明曲線為橢圓．

每一行都是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，第行的公差為，且每一列也是等差數(shù)列，設(shè)第行的第項(xiàng)為.

（1）證明：成等差數(shù)列，并用表示（）；

（2）當(dāng)時(shí)，將數(shù)列分組如下：（），（），（），…（每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列）. 設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）在（2）的條件下，設(shè)是不超過(guò)20的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，求使得不等式恒成立的所有的值.

【題目】圖（1）為東方體育中心，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖（2）所示；曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中，曲線是拋物線的一部分；且恰好等于圓的半徑，與圓相切且.

（1）若要求米，米，求與的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若要求不超過(guò)45米，求的取值范圍.

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為4，、是橢圓上的兩點(diǎn)；

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，求直線的方程；

（3）若動(dòng)點(diǎn)滿足：，直線與的斜率之積為，是否存在兩個(gè)定點(diǎn)、，使得為定值？若存在，求出、的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

已知數(shù)列和滿足：,，，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).

（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明:數(shù)列不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)（為實(shí)常數(shù)）,為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在非零實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意，均有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù). 如果定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為____.

【題目】已知函數(shù)的定義域是，且，，當(dāng)時(shí)，.

（1）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）求在區(qū)間上的解析式；

（3）是否存在整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式有解？證明你的結(jié)論.