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【題目】在正方體中,若點(diǎn)
(異于點(diǎn)
)是棱上一點(diǎn),則滿足
與
所成的角為
的點(diǎn)
的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.3C.4D.6
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【題目】已知表示不小于
的最小整數(shù),例如
.
(1)設(shè),
,若
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè),
在區(qū)間
上的值域?yàn)?/span>
,集合
中元素的個(gè)數(shù)為
,求證:
;
(3)設(shè)(
),
,若對(duì)于
,都有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知無窮數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
,其中
、
、
是常數(shù).
(1)若,
,
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若,
,
,且
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)試探究、
、
滿足什么條件時(shí),數(shù)列
是公比不為
的等比數(shù)列.
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【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹,已知角A為的長(zhǎng)度均大于200米,現(xiàn)在邊界AP,AQ處建圍墻,在PQ處圍竹籬笆.
(1)若圍墻AP,AQ總長(zhǎng)度為200米,如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大?
(2)已知AP段圍墻高1米,AQ段圍墻高1.5米,造價(jià)均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元,問如何圍可使竹籬笆用料最。
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【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為
,公差為
,等比數(shù)列
的首項(xiàng)為
,公比為
,其中
,且
.
(1)求證:,并由
推導(dǎo)
的值;
(2)若數(shù)列共有
項(xiàng),前
項(xiàng)的和為
,其后的
項(xiàng)的和為
,再其后的
項(xiàng)的和為
,求
的比值.
(3)若數(shù)列的前
項(xiàng),前
項(xiàng)、前
項(xiàng)的和分別為
,試用含字母
的式子來表示
(即
,且不含字母
)
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【題目】已知,
為實(shí)數(shù),函數(shù)
,且函數(shù)
是偶函數(shù),函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù),且在區(qū)間
上是增函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求實(shí)數(shù)的值;
(3)設(shè),問是否存在實(shí)數(shù)
,使得
在區(qū)間
上有最小值-2?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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【題目】某電器專賣店銷售某種型號(hào)的空調(diào),記第天(
,
)的日銷售量為
(單位;臺(tái)).函數(shù)
圖象中的點(diǎn)分別在兩條直線上,如圖,該兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
,已知
時(shí),函數(shù)
.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的解析式;
(2)求的值及該店前
天此型號(hào)空調(diào)的銷售總量;
(3)按照經(jīng)驗(yàn)判斷,當(dāng)該店此型號(hào)空調(diào)的銷售總量達(dá)到或超過臺(tái),且日銷售量仍持續(xù)增加時(shí),該型號(hào)空調(diào)開始旺銷,問該店此型號(hào)空調(diào)銷售到第幾天時(shí),才可被認(rèn)為開始旺銷?
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【題目】設(shè)是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,對(duì)任意
都有
成立(其中
是常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求
:
(2)當(dāng)時(shí),
①若,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式:
②設(shè)數(shù)列中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱該數(shù)列是“
數(shù)列”,如果
,試問:是否存在數(shù)列
為“
數(shù)列”,使得對(duì)任意
,都有
,且
,若存在,求數(shù)列
的首項(xiàng)
的所有取值構(gòu)成的集合;若不存在.說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(x-1)|x-a|.
(1)若a=-1,解方程f(x)=1;
(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使不等式f(x)≥2x-3對(duì)任意x∈R恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】關(guān)于函數(shù),給出以下四個(gè)命題:(1)當(dāng)
時(shí),
單調(diào)遞減且沒有最值;(2)方程
一定有實(shí)數(shù)解;(3)如果方程
(
為常數(shù))有解,則解得個(gè)數(shù)一定是偶數(shù);(4)
是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號(hào)是____________.
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