【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過極點(diǎn)的兩直線l1，l2相互垂直，與曲線C分別相交于A，B兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)O)，且l1的傾斜角為.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l2的直角坐標(biāo)方程；

（2）求△OAB的面積.

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)(m∈R).

（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)F(x)=f(x)+xm+2有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，A為橢圓C上一點(diǎn)，且AF2⊥F1F2，且|AF2|.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)為A1，A2，過A1，A2分別作x軸的垂線 l1，l2，橢圓C的一條切線l:y=kx+m(k≠0)與l1，l2交于M，N兩點(diǎn)，試探究是否為定值，并說明理由.

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面AA1B1B是菱形，側(cè)面AA1C1C是矩形，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∠BAA1，AA1=2AC=2，O為AA1的中點(diǎn).

（1）求證:OC⊥BC1；

（2）求點(diǎn)C1到平面ABC的距離.

AB班成績的頻數(shù)分布表

（1）試估計(jì)AB兩個(gè)班的平均分；

（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用M值作為衡量總體水平的一種指標(biāo)，已知M與分?jǐn)?shù)t的關(guān)系式為：M.

分別求這兩個(gè)班學(xué)生成績的M總值，并據(jù)此對這兩個(gè)班的總體水平作簡單評價(jià).

【題目】已知四邊形ABCD為矩形，AB=2AD=4，M為AB的中點(diǎn)，將△ADM沿DM折起，得到四棱錐A1﹣DMBC，設(shè)A1C的中點(diǎn)為N，在翻折過程中，得到如下有三個(gè)命題:①BN∥平面A1DM；②三棱錐N﹣DMC的最大體積為；③在翻折過程中，存在某個(gè)位置，使得DM⊥A1C.其中正確命題的序號為_____.

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對任意正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得,則稱是“H數(shù)列”;

(1)若數(shù)列的前n項(xiàng)和(),判斷數(shù)列是否是“H數(shù)列”?若是,給出證明;若不是,說明理由;

(2)設(shè)數(shù)列是常數(shù)列,證明:為“H數(shù)列”的充要條件是;

(3)設(shè)是等差數(shù)列,其首項(xiàng),公差,若是“H數(shù)列”,求d的值;

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的值；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍.

【題目】如圖一塊長方形區(qū)域，，，在邊的中點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角始終為，設(shè)，探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（3）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個(gè)來回”（自轉(zhuǎn)到，再回到，稱“一個(gè)來回”，忽略在及處所用的時(shí)間），且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定，設(shè)邊上有一點(diǎn)，且，求點(diǎn)在“一個(gè)來回”中被照到的時(shí)間.

【題目】

（本題滿分15分）已知m＞1，直線，

橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，

的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段

為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.