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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)若相交于兩點(diǎn),求的面積.

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【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),在軸上,是否存在點(diǎn),使得無論非零實(shí)數(shù)怎樣變化,總有為直角?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)yfx)=。

(1)求yfx)的最大值;

(2)設(shè)實(shí)數(shù)a>0,求函數(shù)Fx)=afx)在[a,2a]上的最小值。

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【題目】某品牌汽車4S店,對(duì)該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進(jìn)行維修保養(yǎng),汽車4S店記錄了100輛該品牌三種類型汽車的維修情況,整理得下表:

車型

A

B

C

頻數(shù)

20

40

40

假設(shè)該店采用分層抽樣的方法從上述維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)取10輛進(jìn)行問卷回訪.

1)求A型、B型、C型各車型汽車抽取的數(shù)目;

2)維修結(jié)束后這100輛汽車的司機(jī)采用“100分制”打分的方式表示對(duì)4S店的滿意度,按照大于等于80為優(yōu)秀,小于80為合格,得到如下列聯(lián)表:

優(yōu)秀

合格

合計(jì)

男司機(jī)

10

38

48

女司機(jī)

25

27

52

合計(jì)

35

65

100

問能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下認(rèn)為司機(jī)對(duì)4S店滿意度與性別有關(guān)系?請(qǐng)說明原因.

(參考公式:

附表:

0.100

0.050

0.010

0.001

K

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】在四棱錐中,平面ABCD,是正三角形,ACBD的交點(diǎn)為M,又,,點(diǎn)NCD中點(diǎn).

1)求證:平面PAD;

2)求點(diǎn)M到平面PBC的距離.

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【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法,如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值:先請(qǐng)120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)x,y都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì),再統(tǒng)計(jì)其中x,y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)m,最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)m估計(jì)的值.如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果是,那么可以估計(jì)的值為( )

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意給定的,在區(qū)間上總存在三個(gè)不同的,使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】2019年電商雙十一大戰(zhàn)即將開始.某電商為了盡快占領(lǐng)市場,搶占今年雙十一的先機(jī),對(duì)成都地區(qū)年齡在1575歲的人群是否網(wǎng)上購物的情況進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取了100人,其年齡頻率分布表和使用網(wǎng)上購物的人數(shù)如下所示:(年齡單位:歲)

年齡段

頻率

0.1

0.32

0.28

0.22

0.05

0.03

購物人數(shù)

8

28

24

12

2

1

1)若以45歲為分界點(diǎn),根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為網(wǎng)上購物與年齡有關(guān)?

年齡低于45

年齡不低于45

總計(jì)

使用網(wǎng)上購物

不使用網(wǎng)上購物

總計(jì)

2)若從年齡在,的樣本中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談,記選中的4人中使用網(wǎng)上購物的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式:

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【題目】如圖,是由矩形,組成的一個(gè)平面圖形,其中,將其沿折起使得重合,連接如圖②.

1)證明:平面平面;

2)若為線段中點(diǎn),求直線與平面所成角的正切值.

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【題目】已知函數(shù)有極值,且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn),給出命題:;,則存在,使得;所有極值之和一定小于0;,且是曲線的一條切線,則的取值范圍是.則以上命題正確序號(hào)是_____________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案