【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年,在《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du);陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,鱉膈(bie nao)指四個面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中,.

(1)求證:四棱錐為陽馬;

(2)若,當(dāng)鱉膈體積最大時,求銳二面角的余弦值.

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為,已知,,.

(1)證明:為等比數(shù)列,求出的通項公式;

(2)若,求的前n項和,并判斷是否存在正整數(shù)n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在說明理由.

【題目】2019年7月,中國良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄,標(biāo)志著中華五千年文明史得到國際社會認可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例,實證了中華五千年文明史.考古科學(xué)家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時間Ｔ(單位:年)的衰變規(guī)律滿足(表示碳14原有的質(zhì)量),則經(jīng)過5730年后,碳14的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/span>______;經(jīng)過測定,良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的至,據(jù)此推測良渚古城存在的時期距今約在5730年到______年之間.(參考數(shù)據(jù):,,)

【題目】德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì),狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)” 其中R為實數(shù)集,Q為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)有如下四個命題,正確的為( )

A.函數(shù)是偶函數(shù)

B.,,恒成立

C.任取一個不為零的有理數(shù)T,對任意的恒成立

D.不存在三個點,,,使得為等腰直角三角形

【題目】已知集合,若對于,,使得成立,則稱集合M是“互垂點集”.給出下列四個集合:;;;.其中是“互垂點集”集合的為( )

A.B.C.D.

【題目】要得到的圖象,只要將圖象怎樣變化得到( )

A.將的圖象沿x軸方向向左平移個單位

B.將的圖象沿x軸方向向右平移個單位

C.先作關(guān)于x軸對稱圖象,再將圖象沿x軸方向向右平移個單位

D.先作關(guān)于x軸對稱圖象,再將圖象沿x軸方向向左平移個單位

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB的長度為2，求直線l的普通方程．

【題目】已知函數(shù)，

(1)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性

(2)當(dāng)時，，對任意，都有恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.

【題目】已知橢圓離心率為，四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積是4.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線與橢圓C交于P，Q均在第一象限，直線OP，OQ的斜率分別為，，且（其中O為坐標(biāo)原點）.證明：直線l的斜率k為定值.