已知函數(shù).

(1)求證： ；

(2)若對(duì)恒成立，求的最大值與的最小值.

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；

（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）若，求上滿足條件的的集合（用區(qū)間表示）.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：.

【題目】某高校進(jìn)行自主招生測(cè)試，報(bào)考學(xué)生有500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的成績(jī)是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們測(cè)試的分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成4組：，，，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖可以估計(jì)女生測(cè)試成績(jī)的平均值為103.5，請(qǐng)你估計(jì)男生測(cè)試成績(jī)的平均值，由此推斷男、女生測(cè)試成績(jī)的平均水平的高低；

（Ⅱ）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于110分的學(xué)生為“優(yōu)秀生”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“優(yōu)秀生與性別有關(guān)”？

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：

方案①：將每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要驗(yàn)960次.

方案②：按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組個(gè)人抽來(lái)的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果每個(gè)人的血均為陰性，則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性，這個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次（這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)一次）；否則，若呈陽(yáng)性，則需對(duì)這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn).這樣，該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次.

假設(shè)此次普查中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為，且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.

（1）設(shè)方案②中，某組個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列；

（2）設(shè).試比較方案②中，分別取2，3，4時(shí)，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）.

【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為；②.

（1）求的解析式；

（2）若；均有成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)，試求方程的解.

【題目】設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，四條直線，所圍成的區(qū)域面積為.

（1）求的方程；

（2）設(shè)過(guò)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)弦的中點(diǎn)為，且（為原點(diǎn)），求直線的方程.

【題目】如圖，幾何體中，，均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面平面，四邊形為正方形.

（1）若平面平面，求證:平面平面；

（2）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，設(shè)，.

（1）若，求與的夾角；

（2）若，求周長(zhǎng)的最大值.