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【題目】某校需從甲、乙兩名學生中選一人參加物理競賽,這兩名學生最近5次的物理競賽模擬成績?nèi)缦卤恚?/span>

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

學生甲的成績(分)

80

85

71

92

87

學生乙的成績(分)

90

76

75

92

82

1)根據(jù)成績的穩(wěn)定性,現(xiàn)從甲、乙兩名學生中選出一人參加物理競賽,你認為選誰比較合適?

2)若物理競賽分為初賽和復賽,在初賽中有如下兩種答題方案:方案1:每人從5道備選題中任意抽出1道,若答對,則可參加復賽,否則被淘汰;方案2:每人從5道備選題中任意抽出3道,若至少答對其中2道,則可參加復賽,否則被淘汰.若學生乙只會5道備選題中的3道,則學生乙選擇哪種答題方案進入復賽的可能性更大?

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【題目】圓周率是一個在數(shù)學及物理學中普遍存在的數(shù)學常數(shù),它既常用又神秘,古今中外很多數(shù)學家曾研究它的計算方法.下面做一個游戲:讓大家各自隨意寫下兩個小于1的正數(shù)然后請他們各自檢查一下,所得的兩數(shù)與1是否能構成一個銳角三角形的三邊,最后把結論告訴你,只需將每個人的結論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設有個人說“能”,而有個人說“不能”,那么應用你學過的知識可算得圓周率的近似值為()

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當時,若關于的不等式恒成立,求的取值范圍;

(2)當時,證明: .

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【題目】為響應“文化強國建設”號召,并增加學生們對古典文學的學習興趣,雅禮中學計劃建設一個古典文學熏陶室.為了解學生閱讀需求,隨機抽取200名學生做統(tǒng)計調(diào)查.統(tǒng)計顯示,男生喜歡閱讀古典文學的有64人,不喜歡的有56人;女生喜歡閱讀古典文學的有36人,不喜歡的有44.

(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關系?

(2)為引導學生積極參與閱讀古典文學書籍,語文教研組計劃牽頭舉辦雅禮教育集團古典文學閱讀交流會.經(jīng)過綜合考慮與對比,語文教研組已經(jīng)從這200人中篩選出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜歡古典文學.現(xiàn)從這9名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加交流會,記為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.

附:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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【題目】如圖,過拋物線一點,作兩條直線分別交拋物線于,,斜率存在且傾斜角互補時

值;

直線上的截距時,面積最大值

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【題目】已知圓柱底面半徑為1,高為,是圓柱的一個軸截面,動點從點出發(fā)沿著圓柱的側面到達點,其距離最短時在側面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時針旋轉后,邊與曲線相交于點.

1)求曲線的長度;

2)當時,求點到平面的距離.

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【題目】在水平地面上的不同兩點處栽有兩根筆直的電線桿,假設它們都垂直于地面,則在水平地面上視它們上端仰角相等的點的軌跡可能是(

①直線 ②圓 ③橢圓 ④拋物線

A.①②B.①③C.①②③D.②④

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【題目】中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣的一個問題:三百七十八里關,初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關,要見次日行里數(shù),請公仔細算相還,其大意為:有一個人走了378里路,第一天健步行走,從第二天起其因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達了目的地,問此人第三天走的路程里數(shù)為(

A.192B.48C.24D.88

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【題目】已知拋物線E)的焦點為F,圓C:,點為拋物線上一動點.時,的面積為.

1)求拋物線E的方程;

2)若,過點P作圓C的兩條切線分別交y軸于M,N兩點,求面積的最小值.

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【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,,,,四邊形ABEF是正方形.將正方形ABEF沿AB折起到四邊形的位置,使平面平面ABCD,M的中點,如圖2.

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(1)求證:;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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