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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)寫出直線的直角坐標方程;

(2)設點的坐標為,若點是曲線截直線所得線段的中點,求的斜率.

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【題目】若函數(shù)為奇函數(shù),且有極小值.

1)求實數(shù)的值;

2)求實數(shù)的取值范圍;

3)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】定義:若無窮數(shù)列滿足是公比為的等比數(shù)列,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.設數(shù)列

1)若,且數(shù)列是“數(shù)列”,求數(shù)列的通項公式;

2)設數(shù)列的前項和為,且,請判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”,并說明理由;

3)若數(shù)列是“數(shù)列”,是否存在正整數(shù),使得?若存在,請求出所有滿足條件的正整數(shù);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,是一塊半徑為4米的圓形鐵皮,現(xiàn)打算利用這塊鐵皮做一個圓柱形油桶.具體做法是從中剪裁出兩塊全等的圓形鐵皮做圓柱的底面,剪裁出一個矩形做圓柱的側(cè)面(接縫忽略不計),為圓柱的一條母線,點上,點的一條直徑上,,分別與直線相切,都與內(nèi)切.

1)求圓形鐵皮半徑的取值范圍;

2)請確定圓形鐵皮半徑的值,使得油桶的體積最大.(不取近似值)

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù),的傾斜角,且),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

1)求曲線的普通方程及曲線的直角坐標方程;

2)已知點,曲線交于兩點,與交于點,且,求的普通方程.

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【題目】如圖,在三棱錐中,頂點在底面上的投影在棱上,,,的中點.

1)求證:平面

2)求二面角的余弦值;

3)已知點的中點,在棱上是否存在點,使得平面,若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,展現(xiàn)中國文化陰陽轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一的哲學理念.定義:圖象能將圓的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個太極函數(shù),則下列命題正確的是___________.

1)函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的太極函數(shù);

2)函數(shù)可以是某個圓的太極函數(shù);

3)若函數(shù)是某個圓的太極函數(shù),則函數(shù)的圖象一定是中心對稱圖形;

4)對于任意一個圓,其太極函數(shù)有無數(shù)個.

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【題目】在直角坐標系中,圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的單位長度,建立極坐標系,直線的極坐標方程為

(1)求曲線的直角坐標方程及直線的直角坐標方程;

(2)設點上一動點,求點到直線的距離的最大值.

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【題目】已知是拋物線上的兩個點,點的坐標為,直線的斜率為.設拋物線的焦點在直線的下方.

)求k的取值范圍;

)設CW上一點,且,過兩點分別作W的切線,記兩切線的交點為. 判斷四邊形是否為梯形,并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

(1),求函數(shù)的所有零點;

(2),證明函數(shù)不存在極值.

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同步練習冊答案