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【題目】在對(duì)某漁業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量調(diào)研中,從甲、乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10件,測(cè)量該產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).下表是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量毫克時(shí)為優(yōu)質(zhì)品.
(1)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率(優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù));
(2)從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】在某批次的某種燈泡中,隨機(jī)地抽取個(gè)樣品,并對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查,將結(jié)果列成頻率分布表如下.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí),其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品,壽命小于天的燈泡是次品,其余的燈泡是正品.
壽命(天) | 頻數(shù) | 頻率 |
合計(jì) |
(1)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù),寫出、的值;
(2)某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購買了個(gè),如果這個(gè)燈泡的等級(jí)情況恰好與按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同,求的最小值;
(3)某人從這個(gè)批次的燈泡中隨機(jī)地購買了個(gè)進(jìn)行使用,若以上述頻率作為概率,用表示此人所購買的燈泡中次品的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需要擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立.
(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為,求的分布列;
(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?
(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.
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【題目】在年俄羅斯索契冬奧會(huì)某項(xiàng)目的選拔比賽中,、兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽,每隊(duì)三名隊(duì)員,隊(duì)隊(duì)員是、、,隊(duì)隊(duì)員是、、,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì),對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表,現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)進(jìn)行三場(chǎng)比賽,每場(chǎng)勝隊(duì)得分,負(fù)隊(duì)得分,設(shè)隊(duì)、隊(duì)最后所得總分分別為、且.
對(duì)陣隊(duì)員 | 隊(duì)隊(duì)員勝 | 隊(duì)隊(duì)員負(fù) |
(1)求隊(duì)得分為分的概率;
(2)求的分布列;并用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說明哪個(gè)隊(duì)實(shí)力較強(qiáng).
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【題目】某公司計(jì)劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng):在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)
碼分別為1,2,3,…,10的十個(gè)小球;顒(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球,三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金30元;三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金60元;三球號(hào)碼分別為1,5,10為一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金240元;其余情況無獎(jiǎng)金。
(1)求員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金ξ的分布列與期望;
(2)員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少?
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【題目】已知集合,,,令表示集合所含元素的個(gè)數(shù).
(1)寫出的值;
(2)當(dāng)時(shí),寫出的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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【題目】已知等差數(shù)列的定義為:在一個(gè)數(shù)列中,從第二項(xiàng)起,如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差.類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義:_____________________________________;已知數(shù)列是等和數(shù)列,且,公和為,那么的值為____________.這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算公式為_____________________________________.
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【題目】 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為.記點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求的方程,并說明是什么曲線;
(2)若,是曲線上的動(dòng)點(diǎn),且直線過點(diǎn),問在軸上是否存在定點(diǎn),使得?若存在,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)當(dāng)時(shí),求證:.
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