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【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?/span>D,若對任意的x1∈D,總存在x2∈D,使得f(x1)f(x2)=1,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)M.下列結(jié)論:①函數(shù)y=x3﹣x具有性質(zhì)M;②函數(shù)y=3x+5x具有性質(zhì)M;③若函數(shù)y=log8(x+2),x∈[0,t]時(shí)具有性質(zhì)M,則t=510;④若y具有性質(zhì)M,則a=5.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____.
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【題目】設(shè)曲線E的方程為1,動(dòng)點(diǎn)A(m,n),B(﹣m,n),C(﹣m,﹣n),D(m,﹣n)在E上,對于結(jié)論:①四邊形ABCD的面積的最小值為48;②四邊形ABCD外接圓的面積的最小值為25π.下面說法正確的是( )
A.①錯(cuò),②對B.①對,②錯(cuò)C.①②都錯(cuò)D.①②都對
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【題目】某高校健康社團(tuán)為調(diào)查本校大學(xué)生每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長,隨機(jī)選取了80名學(xué)生,調(diào)查他們每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(單位:小時(shí)),按照共6組進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到男生、女生每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長的統(tǒng)計(jì)如下(表1、2),規(guī)定每周運(yùn)動(dòng)15小時(shí)以上(含15小時(shí))的稱為“運(yùn)動(dòng)合格者”,其中每周運(yùn)動(dòng)25小時(shí)以上(含25小時(shí))的稱為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.
表1:男生
時(shí)長 | ||||||
人數(shù) | 2 | 8 | 16 | 8 | 4 | 2 |
表2:女生
時(shí)長 | ||||||
人數(shù) | 0 | 4 | 12 | 12 | 8 | 4 |
(1)從每周運(yùn)動(dòng)時(shí)長不小于20小時(shí)的男生中隨機(jī)選取2人,求選到“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的概率;
(2)根據(jù)題目條件,完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為本校大學(xué)生是否為“運(yùn)動(dòng)合格者”與性別有關(guān).
每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長小于15小時(shí) | 每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長不小于15小時(shí) | 總計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
總計(jì) | |||
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | |
0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;
(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過 | 不超過 | |
第一種生產(chǎn)方式 | ||
第二種生產(chǎn)方式 |
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?
附:,
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【題目】某市2010年4月1日—4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如(主要污染物為可吸入顆粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
樣本頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[41,51) | 2 | |
[51,61) | 1 | |
[61,71) | 4 | |
[71,81) | 6 | |
[81,91) | 10 | |
[91,101) | ||
[101,111) | 2 |
(1) 完成頻率分布表;
(2)作出頻率分布直方圖;
(3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn),污染指數(shù)在0~50之間時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu):在51~100之間時(shí),為良;在101~150之間時(shí),為輕微污染;在151~200之間時(shí),為輕度污染.請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn),對該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡短評價(jià).
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【題目】某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A.將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對照試驗(yàn).兩種小麥各種植了25畝,所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位:千克)如下:
品種A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412, 414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454
品種B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395, 397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430
(1)作出莖葉圖;
(2)通過觀察莖葉圖,對品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較,寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論.
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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量表得如下頻數(shù)分布表:
質(zhì)量指標(biāo)值分組 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:
(II)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?
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【題目】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm,容器Ⅱ的兩底面對角線EG,E1G1的長分別為14cm和62cm. 分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm. 現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì))
(1)將l放在容器Ⅰ中,l的一端置于點(diǎn)A處,另一端置于側(cè)棱CC1上,求l沒入水中部分的長度;
(2)將l放在容器Ⅱ中,l的一端置于點(diǎn)E處,另一端置于側(cè)棱GG1上,求l沒入水中部分的長度.
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【題目】如圖,有一塊半圓形空地,開發(fā)商計(jì)劃建造一個(gè)矩形游泳池及左右兩側(cè)兩個(gè)大小相同的矩形休息區(qū),其中半圓的圓心為,半徑為,矩形的一邊在上,矩形的一邊在上,點(diǎn)在圓周上,在直徑上,且,設(shè).若每平方米游泳池的造價(jià)和休息區(qū)造價(jià)分別為和.
(1)記游泳池及休息區(qū)的總造價(jià)為,求的表達(dá)式;
(2)為進(jìn)行投資預(yù)算,當(dāng)為何值時(shí),總造價(jià)最大?并求出總造價(jià)的最大值.
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