【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，右準線方程為，、分別是橢圓的左、右頂點，過右焦點且斜率為的直線與橢圓相交于，兩點.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）記、的面積分別為、，若，求的值；

（3）設線段的中點為，直線與右準線相交于點，記直線、、的斜率分別為、、，求的值.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，若曲線與曲線關于直線對稱.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.

（Ⅰ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定；

（Ⅱ）若從乙車間件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過克的概率.

【題目】設函數(shù)，其中為正實數(shù).

(1)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(2)當時，證明.

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調性并指出相應單調區(qū)間；

（2）若，設是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃．2018年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且．由市場調研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完．

（1）求出2018年的利潤L（x）（萬元）關于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤．

【題目】對于函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不減函數(shù)”．

（1）求證：對任意正常數(shù)，都不是“同比不減函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【題目】已知，函數(shù).

（1）求實數(shù)的值，使得為奇函數(shù)；

（2）若關于的方程有兩個不同實數(shù)解，求的取值范圍；

（3）若關于的不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為、，拋物線的焦點恰好是該橢圓的一個頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知圓的切線（直線的斜率存在且不為零）與橢圓相交于、兩點，那么以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？如果是，求出定點的坐標；如果不是，請說明理由.

圖2

（1）求頻率分布直方圖中的值并估計這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶，標記為低用電家庭，用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶，標記為高用電家庭，現(xiàn)對這兩類用戶進行問卷調查，讓其對供電服務進行打分，打分情況見莖葉圖2；若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“滿意度與用電量高低有關”？

附表及公式：

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