【題目】如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面.

已知、，，求的最小值.

解法如下：，

當且僅當，即時取到等號，

則的最小值為.

應(yīng)用上述解法，求解下列問題：

（1）已知，，求的最小值；

（2）已知，求函數(shù)的最小值；

（3）已知正數(shù)、、，，

求證：.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論時，函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓，長軸長為4，，分別為橢圓的左，右焦點，點是橢圓上的任意一點，面積的最大為，且取得最大值時為鈍角.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知圓，點為圓上任意一點，過點的切線分別交橢圓于兩點，且，求的值.

（1）用每組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)，估算這批產(chǎn)品的樣本平均數(shù)和樣本方差的；

（2）從指標值落在的產(chǎn)品中隨機抽取2件做進一步檢測，設(shè)抽取的產(chǎn)品的指標在的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，近似為樣本平均值，近似為樣本方差，若產(chǎn)品質(zhì)量指標值大于236.6，則產(chǎn)品不合格，該廠生產(chǎn)10萬件該產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品不合格的件數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，，.

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，四邊形為菱形，是邊長為2的等邊三角形，，點為的中點.

（1）若平面與平面交于直線，求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】四棱錐的底面是正方形，平面，且，該四棱錐的五個頂點都在同一個球面上，分別是棱的中點，直線被球面所截得的線段長為，則該球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

A.得到橘子最多的諸侯比最少的多12個

B.得到橘子的個數(shù)排名為正數(shù)第3和倒數(shù)第3的是同一個人

C.得到橘子第三多的人所得的橘子個數(shù)是12

D.所得橘子個數(shù)為倒數(shù)前3的諸侯所得的橘子總數(shù)為24

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的方程為，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，射線與曲線交于點.

（1）求曲線的參數(shù)方程，的極坐標方程；

（2）若，是曲線上的兩點，求的值.

【題目】已知拋物線，且過拋物線焦點作直線交拋物線所得最短弦長為，過點作斜率存在的動直線與拋物線交于兩點.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點作軸的垂線，則軸上是否存在一點，使得直線與直線的交點恒在一條直線上？若存在，求該點的坐標及該定直線的方程；若不存在，請說明理由.