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【題目】已知正方體,過對角線作平面交棱于點(diǎn)E,交棱于點(diǎn)F,則:
①平面分正方體所得兩部分的體積相等;
②四邊形一定是平行四邊形;
③平面與平面不可能垂直;
④四邊形的面積有最大值.
其中所有正確結(jié)論的序號為( )
A.①④B.②③C.①②④D.①②③④
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【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱,旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系,共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2013年以來,“一帶一路”建設(shè)成果顯著.下圖是2013-2017年,我國對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計圖.下列描述錯誤的是( )
A.這五年,2013年出口額最少
B.這五年,出口總額比進(jìn)口總額多
C.這五年,出口增速前四年逐年下降
D.這五年,2017年進(jìn)口增速最快
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))在點(diǎn)的切線方程為.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若關(guān)于的不等式對于任意恒成立,求整數(shù)的最大值.
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【題目】有一種叫“對對碰”的游戲,游戲規(guī)則如下:一輪比賽中,甲乙兩人依次輪流拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,甲先拋,每人拋3次,得分規(guī)則如下:甲第一次拋得分,再由乙第一次拋,若出現(xiàn)朝上的情況與甲第一次拋的朝上的情況一樣,則本次得2分,否則得1分;再甲第二次拋,若出現(xiàn)朝上的情況與乙第一次拋的朝上的情況一樣,則本次得分是乙第一次得分的基礎(chǔ)上加1分,否則得1分;再乙第二次拋,若出現(xiàn)朝上的情況與甲第二次拋的朝上的情況一樣,則本次得分是甲第二次得分的基礎(chǔ)上加1分,否則得1分;按此規(guī)則,直到游戲結(jié)束.記甲乙累計得分分別為.
(1)一輪游戲后,求的概率;
(2)一輪游戲后,經(jīng)計算得乙的數(shù)學(xué)期望,要使得甲的數(shù)學(xué)期望,求的最小值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程;
(2)若點(diǎn)與點(diǎn)分別為曲線動點(diǎn),求的最小值,并求此時的點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】某超市為了了解“微信支付”與“支付寶支付”的情況(“微信支付”與“支付寶支付”統(tǒng)稱為“移動支付”),對消費(fèi)者在該超市在2019年1-6月的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計,得到如圖所示的折線圖,則下列判斷正確的是( )
①這6個月中使用“微信支付”的總次數(shù)比使用“支付寶支付”的總次數(shù)多
②這6個月中使用“微信支付”的消費(fèi)總額比使用“支付寶支付”的消費(fèi)總額大
③這6個月中4月份平均每天使用“移動支付”的次數(shù)最多
④2月份平均每天使用“移動支付”比5月份平均每天使用“移動支付”的次數(shù)多
A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④
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【題目】某地擬建造一座大型體育館,其設(shè)計方案側(cè)面的外輪廓如圖所示,曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分,其中;曲線是拋物線的一部分;,且恰好等于圓的半徑.假定擬建體育館的高(單位:米,下同).
(1)若,,求、的長度;
(2)若要求體育館側(cè)面的最大寬度不超過米,求的取值范圍;
(3)若,求的最大值.
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