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【題目】某廠有4臺大型機(jī)器,在一個(gè)月中,一臺機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的,出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修,每臺機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.
(1)問該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不小于?
(2)已知1名工人每月只有維修1臺機(jī)器的能力,每月需支付給每位工人1萬元的工資,每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修,能使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤,否則將不產(chǎn)生利潤.若該廠現(xiàn)有2名工人,求該廠每月獲利的均值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(3)若對任意的,,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)(為自然對數(shù)的底數(shù))時(shí),求的最小值;
(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)若對任意恒成立,求的取值范圍.
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【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲,乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲,乙兩個(gè)班級進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師分別從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出莖葉圖如下,計(jì)成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.
(1)從乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中,從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽出的兩個(gè)均“成績優(yōu)秀”的概率;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計(jì) | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
附:
P( | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | /tr>
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1:, 曲線C2:,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度。
(1)寫出曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;
(2)在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A是射線l:與C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是l與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn),當(dāng)在區(qū)間上變化時(shí),求的最大值.
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【題目】(本小題滿分13分)
如圖,已知拋物線,過點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)證明:動點(diǎn)在定直線上;
(2)作的任意一條切線(不含軸)與直線相交于點(diǎn),與(1)中的定直線相交于點(diǎn),證明:為定值,并求此定值.
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【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生的選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.
某學(xué)校為了解高一年級名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學(xué) | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有人 | ||||||
選考方案待確定的有人 | |||||||
女生 | 選考方案確定的有人 | ||||||
選考方案待確定的有人 |
(1)估計(jì)該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人?
(2)假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的.從選考方案確定的名學(xué)生中隨機(jī)選出名,試求在選取的名學(xué)生中恰有名男生的條件下兩名學(xué)生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率;
(3)從選考方案確定的名男生中隨機(jī)選出名,設(shè)隨機(jī)變量表示所選人中選考方案完全相同的人數(shù)(若有組人選考方案完全相同,則),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知動點(diǎn)到定直線:的距離比到定點(diǎn)的距離大2.
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)在軸正半軸上,是否存在某個(gè)確定的點(diǎn),過該點(diǎn)的動直線與曲線交于,兩點(diǎn),使得為定值.如果存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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