科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形中,,,,,,是上的點(diǎn),,為的中點(diǎn).將沿折起到的位置,使得.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上有唯一的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若在(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為,,上、下頂點(diǎn)為,,記四邊形的內(nèi)切圓為.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知圓的一條不與坐標(biāo)軸平行的切線交橢圓于P,M兩點(diǎn).
(i)求證:;
(ii)試探究是否為定值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在射線上,且滿足.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)與軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與相交于兩點(diǎn),求的值.
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【題目】隨著節(jié)能減排意識(shí)深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣,越來(lái)越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況,某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周使用次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計(jì) | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)如果認(rèn)為每周使用超過(guò)3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”,請(qǐng)完成列表(見(jiàn)答題卡),并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下,認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)?
(2)每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”,視頻率為概率,在我市所有“騎行達(dá)人”中,隨機(jī)抽取4名用戶.
① 求抽取的4名用戶中,既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率;
②為了鼓勵(lì)女性用戶使用共享單車,對(duì)抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元,記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù).
(1)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍(其中為自然對(duì)數(shù)的底);
(2)令,如果圖象與軸交于,,中點(diǎn)為,求證:.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,為的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,,.
(1)若為的中點(diǎn),求證:面;
(2)若二面角為,設(shè),試確定的值.
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【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),僅在北京地區(qū)每天就有500萬(wàn)單快遞等待派送,近5萬(wàn)多名快遞員奔跑在一線,快遞網(wǎng)點(diǎn)人員流動(dòng)性也較強(qiáng),各快遞公司需要經(jīng)常招聘快遞員,保證業(yè)務(wù)的正常開(kāi)展.下面是50天內(nèi)甲、乙兩家快遞公司的快遞員的每天送貨單數(shù)統(tǒng)計(jì)表:
送貨單數(shù) | 30 | 40 | 50 | 60 | |
天數(shù) | 甲 | 10 | 10 | 20 | 10 |
乙 | 5 | 15 | 25 | 5 |
已知這兩家快遞公司的快遞員的日工資方案分別為:甲公司規(guī)定底薪元,每單抽成元;乙公司規(guī)定底薪元,每日前單無(wú)抽成,超過(guò)單的部分每單抽成元.
(1)分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若將頻率視為概率,回答下列問(wèn)題:
①記甲快遞公司的快遞員的日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應(yīng)聘快遞員的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說(shuō)明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線:=0(a>0),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系;
(1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;
(2)已知極坐標(biāo)方程為=的直線與曲線,分別相交于P,Q兩點(diǎn)(均異于原點(diǎn)O),若|PQ|=﹣1,求實(shí)數(shù)a的值;
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【題目】三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形,其中一個(gè)直角三角形中較小的銳角滿足,現(xiàn)向大正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是( )
A.B.
C.D.
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