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【題目】函數(shù),其中,,為實常數(shù)
(1)若時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若時,不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,當時,證明:.
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【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況,采集相應數(shù)據(jù),對該公司2017年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計,并繪制了相應的折線圖,如圖所示:
(1)折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月利潤(單位:百萬元)與月份代碼之間的關系,求關于的線性回歸方程,并預測該公司2018年1月份的利潤;
(2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要采購一批新型材料,現(xiàn)有采購成本分別為10萬元包和12萬元包的、兩種型號的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月,不同類型的新型材料損壞的時間各不相同,已知生產(chǎn)新型材料的企業(yè)乙對、兩種型號各100件新型材料進行過科學模擬測試,得到兩種新型材料使用壽命頻數(shù)統(tǒng)計如表:
使用壽命 材料類型 | 1個月 | 2個月 | 3個月 | 4個月 | 總計 |
20 | 35 | 35 | 10 | 100 | |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
經(jīng)甲公司測算,平均每包新型材料每月可以帶來5萬元收入,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設每包新型材料的使用壽命都是整數(shù)月,且以頻率作為每包新型材料使用壽命的概率,如果你是甲公司的負責人,以每包新型材料產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款新型材料?
參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:回歸直線方程為,其中.
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【題目】已知曲線,曲線,且與的焦點之間的距離為,且與在第一象限的交點為.
(1)求曲線的方程和點的坐標;
(2)若過點且斜率為的直線與的另一個交點為,過點與垂直的直線與的另一個交點為.設,試求取值范圍.
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【題目】現(xiàn)有個小球,甲、乙兩位同學輪流且不放回抓球,每次最少抓1個球,最多抓3個球,規(guī)定誰抓到最后一個球誰贏. 如果甲先抓,那么下列推斷正確的是( )
A. 若=4,則甲有必贏的策略 B. 若=6,則乙有必贏的策略
C. 若=9,則甲有必贏的策略 D. 若=11,則乙有必贏的策略
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【題目】隨著新課程改革和高考綜合改革的實施,高中教學以發(fā)展學生學科核心素養(yǎng)為導向,學習評價更關注學科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.為此,我市于2018年舉行第一屆高中文科素養(yǎng)競賽,競賽結束后,為了評估我市高中學生的文科素養(yǎng),從所有參賽學生中隨機抽取1000名學生的成績(單位:分)作為樣本進行估計,將抽取的成績整理后分成五組,從左到右依次記為,,,,,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)請補全頻率分布直方圖并估計這1000名學生成績的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)采用分層抽樣的方法從這1000名學生的成績中抽取容量為40的樣本,再從該樣本成績不低于80分的學生中隨機抽取2名進行問卷調(diào)查,求至少有一名學生成績不低于90分的概率;
(3)我市決定對本次競賽成績排在前180名的學生給予表彰,授予“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標兵”稱號.一名學生本次競賽成績?yōu)?9分,請你判斷該學生能否被授予“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標兵”稱號.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出的普通方程和的直角坐標方程;
(2)設點在上,點在上,求的最小值及此時的直角坐標.
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【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動場所,現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示,已知:米,米,擬在這塊草坪內(nèi)鋪設三條小路、和,要求點是的中點,點在邊上,點在邊時上,且.
(1)設,試求的周長關于的函數(shù)解析式,并求出此函數(shù)的定義域;
(2)經(jīng)核算,三條路每米鋪設費用均為元,試問如何設計才能使鋪路的總費用最低?并求出最低總費用.
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【題目】如圖,在以為頂點,母線長為的圓錐中,底面圓的直徑長為2,是圓所在平面內(nèi)一點,且是圓的切線,連接交圓于點,連接,.
(1)求證:平面平面;
(2)若是的中點,連接,,當二面角的大小為時,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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