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【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計(jì)算圓的周長,面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值,這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí),某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn),計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過,,三點(diǎn)的圓的圓心為.

1)是否存在過點(diǎn),斜率為的直線,使得拋物線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由;

2)是否存在點(diǎn),使得直線與拋物線相切于點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】設(shè),其中.對(duì)一切恒成立,則①;②;③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);④的單調(diào)遞增區(qū)間是;⑤存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像不相交.以上結(jié)論正確的是________________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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【題目】本小題滿分13分)

工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù),每次只派一個(gè)人進(jìn)去,且每個(gè)人只派一次,工作時(shí)間不超過10分鐘,如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出,再派下一個(gè)人.現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派,他們各自能完成任務(wù)的概率分別,假設(shè)互不相等,且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.

1)如果按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,求任務(wù)能被完成的概率.若改變?nèi)齻(gè)人被派出的先后順序,任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化?

2)若按某指定順序派人,這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為,其中的一個(gè)排列,求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值(數(shù)字期望);

3)假定,試分析以怎樣的先后順序派出人員,可使所需派出的人員數(shù)目的均值(數(shù)字期望)達(dá)到最小.

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【題目】已知四棱錐,底面為菱形,,上的點(diǎn),過的平面分別交,于點(diǎn),且平面

(1)證明:;

(2)當(dāng)的中點(diǎn),與平面所成的角為,求與平面所成角的正弦值.

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【題目】(本小題滿分12分)

中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長分別是,已知,

的面積等于,求;

,求的面積.

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【題目】已知雙曲線,)的左、右焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)且斜率為的直線交雙曲線于,兩點(diǎn),線段的垂直平分線恰過點(diǎn),則該雙曲線的離心率為(

A.B.C.D.

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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,記其質(zhì)量指標(biāo)值為M,當(dāng)M≥85時(shí),產(chǎn)品為一級(jí)品;當(dāng)75≤M<85時(shí),產(chǎn)品為二級(jí)品;當(dāng)70≤M<75時(shí),產(chǎn)品為三級(jí)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做實(shí)驗(yàn),各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗(yàn)結(jié)果:

A配方的頻數(shù)分布表

B配方的頻數(shù)分布表

1)從A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中按等級(jí)分層抽樣抽取5件產(chǎn)品,再從這5件產(chǎn)品中任取3件,求恰好取到1件二級(jí)品的頻率;

2)若這種新產(chǎn)品的利潤率y與質(zhì)量指標(biāo)M滿足如下條件:其中t,請(qǐng)分別計(jì)算兩種配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤率,如果從長期來看,你認(rèn)為投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大?

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【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件,為激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng),這款軟件的激活碼為下列數(shù)學(xué)問題的答案:已知數(shù)列1、1、2、1、24、8、1、2、4、8、16、……,其中第一項(xiàng)是,接下來的兩項(xiàng)是,再接下來的三項(xiàng)是,……,以此類推,求滿足如下條件的最小整數(shù)且該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪,那么該軟件的激活碼是________

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【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.

1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;

2)已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)A是曲線C3C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是曲線C3C2的交點(diǎn),且A,B均異于原點(diǎn)O,且|AB|=4,求α的值.

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