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【題目】下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)
①命題“若,則且”的否定是“若,則且”
②已知函數的圖象關于直線對稱,函數為奇函數,則4是一個周期.
③平面,,過內一點作的垂線,則.
④在中角所對的邊分別為,若,則成等差數列.
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【題目】已知是橢圓的左右頂點,點為橢圓上一點,點關于軸的對稱點為,且.
(1)若橢圓經過圓的圓心,求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下,若過點的直線與橢圓相交于不同的兩點,設為橢圓上一點,且滿足(為坐標原點),當時,求實數的取值范圍.
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【題目】已知等差數列的前n項和為Sn,若為等差數列,且.
(1)求數列的通項公式;
(2)是否存在正整數, 使成等比數列?若存在,請求出這個等比數列;若不存在,請說明理由;
(3)若數列滿足,,且對任意的,都有,求正整數k的最小值.
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【題目】已知函數.
(1)當時,求在處的切線方程;
(2)令,已知函數有兩個極值點,且,
①求實數的取值范圍;
②若存在,使不等式對任意(取值范圍內的值)恒成立,求實數的取值范圍.
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【題目】如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD//平面BCC1B1,AD⊥DB.求證:
(1)BC//平面ADD1A1;
(2)平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.
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【題目】如圖,在南北方向有一條公路,一半徑為100的圓形廣場(圓心為)與此公路所在直線相切于點,點為北半圓。ɑ)上的一點,過點作直線的垂線,垂足為,計劃在內(圖中陰影部分)進行綠化,設的面積為(單位:),
(1)設,將表示為的函數;
(2)確定點的位置,使綠化面積最大,并求出最大面積.
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【題目】已知函數f(x)=|x﹣a|+|x+2|.
(1)若a=1.解不等式f(x)≤x2﹣1;
(2)若a>0,b>0,c>0.且f(x)的最小值為4﹣b﹣c.求證:.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中.直線1的參數方程為(t為參數).在以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中.曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ.
(1)若曲線C關于直線l對稱,求a的值;
(2)若A、B為曲線C上兩點.且∠AOB,求|OA|+|OB|的最大值.
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【題目】已知函數f(x)=xex,g(x)=a(lnx+x).
(1)當a=e時,求證:f(x)≥g(x)恒成立;
(2)當a>0時,求證:f(x)≤g(x)+1恒有解.
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【題目】已知圓O1與圓O:x2+y2=r(r>0)交于點P(﹣1,y0).且關于直線x+y=1對稱.
(1)求圓O及圓O1的方程:
(2)在第一象限內.圓O上是否存在點A,過點A作直線l與拋物線y2=4x交于點B,與x軸交于點D,且以點D為圓心的圓過點O,A,B?若存在.求出點A的坐標;若不存在.說明理由.
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