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【題目】如圖,四棱錐中,四邊形是邊長為2的菱形,

1)證明:平面平面

2)當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值,求直線與平面所成角正弦值.

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【題目】某工廠,兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品,在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知,生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為.

(1)從,生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品,若使得至少有一件合格的概率不低于,求的最小值.

(2)假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進(jìn)行返工修復(fù)為合格品,以(1)中確定的作為的值.

①已知,生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失元和元。若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品,以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù),估計(jì)哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多?

②若最終的合格品(包括返工修復(fù)后的合格品)按照一、二、三等級分類后,每件分別獲利元、元、元,現(xiàn)從,生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖;用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為,求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時利潤的期望值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),其中.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求的直角坐標(biāo)方程;

2)已知點(diǎn),交于點(diǎn),與交于兩點(diǎn),且,求的普通方程.

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【題目】下列圖象中,可能是函數(shù)的圖象的是( )

A. B.

C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求的極坐標(biāo)方程;

2)將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短到原來的倍,得到曲線,若的交點(diǎn)為(異于坐標(biāo)原點(diǎn)),的交點(diǎn)為,求.

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【題目】已知函數(shù),曲線處的切線經(jīng)過點(diǎn).

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)證明:單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

3)設(shè),求上的最大值和最小值.

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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量用其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量)質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做試驗(yàn),各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗(yàn)結(jié)果:

配方的頻數(shù)分布表:

指標(biāo)值分組

[90,94

[94,98

[98,102

[102,106

[106,110]

頻數(shù)

8

20

42

22

8

配方的頻數(shù)分布表:

指標(biāo)值分組

[90,94

[94,98

[98,102

[102,106]

[106,110]

頻數(shù)

4

12

42

32

10

1)分別估計(jì)用配方、配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;

2)已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與其質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系為,估計(jì)用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于的概率,并求用配方生產(chǎn)的上述件產(chǎn)品的平均利潤.

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【題目】已知兩個平面,相互垂直,是它們的交線,則下面結(jié)論正確的是(

A.垂直于平面的平面一定平行于平面

B.垂直于直線的平面一定平行于平面

C.垂直于平面的平面一定平行于直線

D.垂直于直線的平面一定與平面,都垂直

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【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).

1)求函數(shù)的極值點(diǎn);

2)若對任意,都有,求常數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知點(diǎn)在橢圓)上,且點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),與直線平行的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)、,求面積的最大值.

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