科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)A是直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作直線,,線段的垂直平分線與交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若點(diǎn),是直線上兩個(gè)不同的點(diǎn),且的內(nèi)切圓方程為,直線的斜率為,求的取值范圍.
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【題目】(本小題滿分13分)
某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,……,8,其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A,X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B,已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件;乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件,假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)
(I)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示:
且X1的數(shù)字期望EX1=6,求a,b的值;
(II)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件,相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本,數(shù)據(jù)如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率,求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.
在(I)、(II)的條件下,若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn),則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性?說(shuō)明理由.
注:(1)產(chǎn)品的“性價(jià)比”=;
(2)“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性.
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【題目】甲、乙兩人2013-2017這五年的年度體檢的血壓值的折線圖如圖所示.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖,直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰(shuí)的波動(dòng)更大,并求波動(dòng)更大者的方差;
(2)根據(jù)乙這五年年度體檢血壓值的數(shù)據(jù),求年度體檢血壓值關(guān)于年份的線性回歸方程,并據(jù)此估計(jì)乙在2018年年度體檢的血壓值.
(附:,)
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【題目】若在兩個(gè)成語(yǔ)中,一個(gè)成語(yǔ)的末字恰是另一成語(yǔ)的首字,則稱這兩個(gè)成語(yǔ)有頂真關(guān)系,現(xiàn)從分別貼有成語(yǔ)“人定勝天”、“爭(zhēng)先恐后”、“一馬當(dāng)先”、“天馬行空”、“先發(fā)制人”的5張大小形狀完全相同卡片中,任意抽取2張,則這2張卡片上的成語(yǔ)有頂真關(guān)系的概率為( �。�
A.B.C.D.
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【題目】如圖,已知橢圓C:1(a>b>0)的離心率為,短軸長(zhǎng)為2,直線l與圓O:x2+y2相切,且與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)證明:為定值.
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【題目】某校某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖(已知本次測(cè)試成績(jī)滿分100分,且均為不低于50分的整數(shù)),請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題.
(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及頻率分布直方圖中分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的矩形的高;
(2)為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī),決定在班里成立“二幫一”小組,即從成績(jī)[90,100]中選兩位同學(xué),共同幫助[50,60)中的某一位同學(xué),已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>53分,乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>96分,求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率.
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【題目】設(shè)遞增等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a2=3,S3=13,數(shù)列{bn}滿足b1=a1,點(diǎn)P(bn,bn+1)在直線x﹣y+2=0上,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
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【題目】設(shè)A,B是橢圓C:1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°,則m的取值范圍是______.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx(b∈R),g(x).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性
(2)是否存在實(shí)數(shù)b使得函數(shù)y=f(x)在x∈(,+∞)上的圖象存在函數(shù)y=g(x)的圖象上方的點(diǎn)?若存在,請(qǐng)求出最小整數(shù)b的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)ln2=0.6931,1.6487)
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【題目】某娛樂(lè)節(jié)目參賽選手分初賽培訓(xùn)、復(fù)賽三個(gè)階段選拔,將50位參選手的初賽成績(jī)(總分150分)分成[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140)5組進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分析直方圖,估算這50個(gè)選手初賽成績(jī)的平均分,若節(jié)日組規(guī)定成績(jī)大于或等于120分的選手可獲得節(jié)目組組織的培訓(xùn)資格,120分以下(不包括120)的則被淘汰,求這50個(gè)人中獲得培訓(xùn)資格的人數(shù);
(2)節(jié)目組從獲得培訓(xùn)資格的人員中選拔部分人員進(jìn)入復(fù)賽.為增加節(jié)目的娛樂(lè)性,節(jié)目組提供了以下兩種進(jìn)入復(fù)賽的方式(每位選手只能選擇其中一種)
第一種方式:利用分層抽樣的方法抽取6名選手參加復(fù)賽;
第二種方式:每人最多有5次答題機(jī)會(huì),累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題終止答題,答對(duì)3題可參加復(fù)賽
①已知甲的初賽成績(jī)?cè)?/span>[120,130)內(nèi),他答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率為,并且互相之間沒(méi)有影響甲要想?yún)⒓訌?fù)賽,選擇那種方式更有利?
②若甲選擇第二種方式,求他在答題過(guò)程中答題個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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