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【題目】在討論勾股定理的過程中,《九章算術(shù)》提供了許多整勾股數(shù),如,等等.其中最大的數(shù)稱為“弦數(shù)”,后人在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究,得到如下規(guī)律:若勾股數(shù)組中的某一個(gè)數(shù)是確定的奇數(shù)(大于1),把它平方后拆成相鄰的兩個(gè)整數(shù),那么奇數(shù)與這兩個(gè)整數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù),若勾股數(shù)組中的某一個(gè)數(shù)是大于2的偶數(shù),把它除以2后再平方,然后把這個(gè)平方數(shù)分別減1,加1所得到的兩個(gè)整數(shù)和這個(gè)偶數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù).由此得到的這種勾股數(shù)稱之為“由生成的一組勾股數(shù)”.若“由17生成的這組勾股數(shù)”的“弦數(shù)”為,“由20生成的這組勾股數(shù)”的“弦數(shù)”為,則____________.
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(為常數(shù),且),直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】隨著新政策的實(shí)施,海淘免稅時(shí)代于2016年4月8日正式結(jié)束,新政策實(shí)施后,海外購物的費(fèi)用可能會(huì)增加.為了解新制度對(duì)海淘的影響,某網(wǎng)站調(diào)查了喜歡海淘的1000名網(wǎng)友,其態(tài)度共有兩類:第一類是會(huì)降低海淘數(shù)量,共有400人,第二類是不會(huì)降低海淘數(shù)量,共有600人,若從這1000人中按照分層抽樣的方法抽取10人后進(jìn)行打分,其打分的莖葉圖如下圖所示,圖中有數(shù)據(jù)缺失,但已知“第一類”和“第二類”網(wǎng)民打分的均值相等,則“第一類”網(wǎng)民打分的方差為( )
A.159B.179C.189D.209
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【題目】已知函數(shù).
(1)若在處的切線與直線垂直,求的極值;
(2)若函數(shù)的圖象恒在直線的下方.
①求實(shí)數(shù)的取值范圍;
②求證:對(duì)任意正整數(shù),都有.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,且在橢圓上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)恰好在直線l:上時(shí),的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)作與平行的直線,與橢圓交于兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,若的斜率分別為,求的取值范圍.
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【題目】2016年5月20日以來,廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對(duì)某地的降雨情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),氣象部門對(duì)當(dāng)?shù)?/span>20日~28日9天內(nèi)記錄了其中100小時(shí)的降雨情況,得到每小時(shí)降雨情況的頻率分布直方圖如下:
若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗(yàn),每小時(shí)降雨量在時(shí),要保持二級(jí)警戒,每小時(shí)降雨量在時(shí),要保持一級(jí)警戒.
(1)若以每組的中點(diǎn)代表該組數(shù)據(jù)值,求這100小時(shí)內(nèi)每小時(shí)的平均降雨量;
(2)若從記錄的這100小時(shí)中按照警戒級(jí)別采用分層抽樣的方法抽取10小時(shí)進(jìn)行深度分析.再從這10小時(shí)中隨機(jī)抽取3小時(shí),求抽取的這3小時(shí)中屬于一級(jí)警戒時(shí)間的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(為常數(shù),且),直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】隨著新政策的實(shí)施,海淘免稅時(shí)代于2016年4月8日正式結(jié)束,新政策實(shí)施后,海外購物的費(fèi)用可能會(huì)增加.為了解新制度對(duì)海淘的影響,某記者調(diào)查了身邊喜歡海淘的10位朋友,其態(tài)度共有兩類:第一類是會(huì)降低海淘數(shù)量,共有4人,第二類是不會(huì)降低海淘數(shù)量,共有6人.若該記者計(jì)劃從這10人中隨機(jī)選取5人按順序進(jìn)行采訪,則“第一類”的人數(shù)多于“第二類”,且采訪中“第二類”不連續(xù)進(jìn)行的不同采訪順序有( )
A.3840B.5040C.6020D.7200
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【題目】已知函數(shù),其中,.
(1)函數(shù)的圖象能否與x軸相切?若能,求出實(shí)數(shù)a;若不能,請(qǐng)說明理由.
(2)若在處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,為橢圓上兩點(diǎn),圓.
(1)若軸,且滿足直線與圓相切,求圓的方程;
(2)若圓的半徑為,點(diǎn)滿足,求直線被圓截得弦長的最大值.
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