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【題目】定義函數(shù)f(x)=(1﹣x2)(x2+bx+c).
(1)如果f(x)的圖象關(guān)于x=2對稱,求2b+c的值;
(2)若x∈[﹣1,1],記|f(x)|的最大值為M(b,c),當(dāng)b、c變化時,求M(b,c)的最小值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點F是橢圓C:1(a>b>0)的一個焦點,點D是橢圓上的一個動點,且|FD|∈[1,3].
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點P(﹣4,0)作直線交橢圓C于A,B兩點,求△AOB面積的最大值.
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【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1+a3=30,2S2是3S1和S3的等差中項.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}滿足,求數(shù)列{bn}前n項和Tn.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形.BC∥AD,AB=BC=CD=1,AD=2,,
(Ⅰ)證明;AC⊥BP;
(Ⅱ)求直線AD與平面APC所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)在區(qū)間上的值域.
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【題目】成書于公元一世紀(jì)的我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題,就是“引葭赴岸”問題,題目是:“今有池方一丈,點生其中央,出水一尺,引葭趕岸,適馬岸齊,問水深,葭長各幾何?”題意是:有一正方形池塘,邊長為一丈(10尺),有棵蘆葦長在它的正中央,高出水面部分有1尺長,把蘆葦拉向岸邊,恰好碰到沿岸(池塘一邊的中點),則水深為__________尺,蘆葦長__________尺.
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【題目】定義:若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù),則稱函數(shù)是“雙奇函數(shù)”.函數(shù).
(1)若函數(shù)是“雙奇函數(shù)”,求實數(shù)的值;
(2)若時,討論函數(shù)的極值點.
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【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若橢圓的左焦點為,過點的直線與橢圓交于兩點,則在軸上是否存在一個定點使得直線的斜率互為相反數(shù)?若存在,求出定點的坐標(biāo);若不存在,也請說明理由.
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【題目】如圖,矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面,EP,BP=2,AD=AE=1,AE⊥EP,AE∥BP,G,F分別是BP,BC的中點.
(1)求證:平面AFG∥平面PCE;
(2)求四棱錐D﹣ABPE的體積與三棱錐P﹣BCD的體積之比.
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