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【題目】在平面直角坐標系xOy中,A、B兩點的坐標分別為(0,1)、(0,﹣1),動點P滿足直線AP與直線BP的斜率之積為,直線AP、BP與直線y=﹣2分別交于點M、N.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)求線段MN的最小值;
(3)以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點?若經(jīng)過定點,求出定點的坐標;若不經(jīng)過定點,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x+2﹣2cosx
(1)求函數(shù)f(x)在[,]上的最值:
(2)若存在x∈(0,)使不等式f(x)≤ax成立,求實數(shù)a的取值范圍
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【題目】如圖,D為正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱AC的中點.
(1)證明:AB1∥平面BC1D
(2)若二面角C﹣BC1﹣D的大小為45°,求直線AB與平面BB1C1C夾角的大。
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【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預防霧霾出一份力.為此,很多城市實施了機動車車尾號限行,我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機抽查了人,將調(diào)查情況進行整理后制成下表:
年齡(歲) | ||||||
頻數(shù) | ||||||
贊成人數(shù) |
()完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖.
()若從年齡在,的被調(diào)查者中各隨機選取人進行追蹤調(diào)查,求恰有人不贊成的概率.
()在在條件下,再記選中的人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】下列命題中正確的個數(shù)為( )
①“ac<0”是“二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c∈R)有兩個異號零點”的必要不充分條件;
②”sinθ”是“θ”充分不必要條件;
③“偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0成軸對稱”的逆否命題;
④“若sinx﹣cosx,則sinx+cosx的逆命題;
⑤設(shè)a,b∈R,則“a>b”是“a|a|>b|b|”的充分條件
A.1B.2C.2D.3
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【題目】某面包店推出一款新面包,每個面包的成本價為4元,售價為10元,該款面包當天只出一爐(一爐至少15個,至多30個),當天如果沒有售完,剩余的面包以每個2元的價格處理掉.為了確定這一爐面包的個數(shù),該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量(單位:個),整理得下表:
日需求量 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
頻數(shù) | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,頻數(shù)與日需求量(單位:個)線性相關(guān),求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率,若該店這款新面包出爐的個數(shù)為24,記當日這款新面包獲得的總利潤為(單位:元).
(i)若日需求量為15個,求;
(ii)求的分布列及其數(shù)學期望.
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【題目】如圖,垂直圓O所在的平面,是圓O的一條直徑,C為圓周上異于A,B的動點,D為弦的中點,.
(1)證明:平面平面;
(2)若,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】世界互聯(lián)網(wǎng)大會是由中國倡導并每年在浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)舉辦的世界性互聯(lián)網(wǎng)盛會,大會旨在搭建中國與世界互聯(lián)互通的國際平臺和國際互聯(lián)網(wǎng)共享共治的中國平臺,讓各國在爭議中求共識在共識中謀合作在合作中創(chuàng)共贏.2019年10月20日至22日,第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會如期舉行,為了大會順利召開,組委會特招募了1 000名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況,調(diào)查了其中100名志愿者的年齡,得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲,年齡在歲內(nèi)的人數(shù)為15,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求,的值并估算出志愿者的平均年齡(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);
(2)這次大會志愿者主要通過現(xiàn)場報名和登錄大會官網(wǎng)報名,即現(xiàn)場和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報名調(diào)查.這100位志愿者的報名方式部分數(shù)據(jù)如下表所示,完善下面的表格,通過計算說明能
否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“選擇哪種報名方式與性別有關(guān)系”?
男性 | 女性 | 總計 | |
現(xiàn)場報名 | 50 | ||
網(wǎng)絡(luò)報名 | 31 | ||
總計 | 50 |
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的焦距為4,且過點.
(1)求橢圓的方程
(2)設(shè)橢圓的上頂點為,右焦點為,直線與橢圓交于、兩點,問是否存在直線,使得為的垂心,若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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