【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

【題目】已知函數(shù)，既存在極大值，又存在極小值.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，，分別為的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】某市有一家大型共享汽車公司，在市場上分別投放了黃、藍(lán)兩種顏色的汽車，已知黃、藍(lán)兩種顏色的汽車的投放比例為.監(jiān)管部門為了了解這兩種顏色汽車的質(zhì)量，決定從投放到市場上的汽車中隨機(jī)抽取5輛汽車進(jìn)行試駕體驗(yàn)，假設(shè)每輛汽車被抽取的時能性相同.

（1）求抽取的5輛汽車中恰有2輛是藍(lán)色汽車的概率；

（2）在試駕體驗(yàn)過程中，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色汽車存在一定質(zhì)量問題，監(jiān)管部門決定從投放的汽車中隨機(jī)地抽取一輛送技術(shù)部門作進(jìn)一步抽樣檢測，并規(guī)定：若抽取的是黃色汽車.則將其放回市場，并繼續(xù)隨機(jī)地抽取下一輛汽車；若抽到的是藍(lán)色汽車，則抽樣結(jié)束；并規(guī)定抽樣的次數(shù)不超過次，在抽樣結(jié)束時，若已取到的黃色汽車數(shù)以表示，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知橢圖：的右頂點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，橢圓的離心率為，過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線截拋物線所得的弦長為.

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，直線是否經(jīng)過一定點(diǎn)？請判斷并證明你的結(jié)論.

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對角線的交點(diǎn)為，且，.

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

求證：(1)DE∥平面ACC1A1；

(2)AE⊥平面BCC1B1.

【題目】如圖，，是某景區(qū)的兩條道路（寬度忽略不計(jì)，為東西方向），Q為景區(qū)內(nèi)一景點(diǎn)，A為道路上一游客休息區(qū)，已知，（百米），Q到直線，的距離分別為3（百米），（百米），現(xiàn)新修一條自A經(jīng)過Q的有軌觀光直路并延伸至道路于點(diǎn)B，并在B處修建一游客休息區(qū).

（1）求有軌觀光直路的長；

（2）已知在景點(diǎn)Q的正北方6百米的P處有一大型組合音樂噴泉，噴泉表演一次的時長為9分鐘，表演時，噴泉噴灑區(qū)域以P為圓心，r為半徑變化，且t分鐘時，（百米）（，）.當(dāng)噴泉表演開始時，一觀光車S（大小忽略不計(jì)）正從休息區(qū)B沿（1）中的軌道以（百米/分鐘）的速度開往休息區(qū)A，問：觀光車在行駛途中是否會被噴泉噴灑到，并說明理由.

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知，，若對任意都成立，求的最大值；

（3）設(shè)，若存在，使得成立，求的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P(0，1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O：交于點(diǎn)A，B，與圓M：(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝1交于點(diǎn)C，D．

（1）若AB＝，求CD的長；

（2）若CD中點(diǎn)為E，求△ABE面積的取值范圍．

【題目】已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，，其中，，，.

⑴若，，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

⑵若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；

⑶若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.