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【題目】△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,向量=(2sinB,2-cos2B),=(2sin2( ),-1),.
(1)求角B的大。
(2)若a= ,b=1,求c的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x-1+ (a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).且曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.
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【題目】已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,證明,,;
(2)若函數(shù)在上存在極值點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】[選修 4-4]參數(shù)方程與極坐標(biāo)系
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線: ,以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.已知直線 : .
(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)在曲線上求一點,使點到直線的距離最大,并求出此最大值.
[選修 4-5]不等式選講
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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求的方程;
(2)是否存在直線與相交于兩點,且滿足:①與(為坐標(biāo)原點)的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計某運(yùn)動員射擊4次,至少擊中3次的概率;先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0、1、2表示沒有擊中目標(biāo),3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo),以4個隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20隨機(jī)數(shù):
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為( )
A.0.55B.0.6C.0.65D.0.7
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【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.卷八中第33問:“今有三角果一垛,底闊每面七個.問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)S為( )
A.28B.56C.84D.120
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