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【題目】心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(男3020),給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表:(單位:人)

幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

1)能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)?

2)經(jīng)過多次測試后,女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在57分鐘,女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在68分鐘,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率.

附表:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

(參考公式:,其中

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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(Ⅱ)設(shè)為曲線上的點,,垂足為,若的最小值為,求的值.

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【題目】某班級體育課進行一次籃球定點投籃測試,規(guī)定每人最多投3次,每次投籃的結(jié)果相互獨立.處每投進一球得3分,在處每投進一球得2分,否則得0.將學生得分逐次累加并用表示,如果的值不低于3分就判定為通過測試,立即停止投籃,否則應(yīng)繼續(xù)投籃,直到投完三次為止.現(xiàn)有兩種投籃方案:方案1:先在處投一球,以后都在處投;方案2:都在處投籃.已知甲同學在處投籃的命中率為,在處投籃的命中率為.

1)若甲同學選擇方案1,求他測試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學期望;

2)你認為甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大?說明理由.

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【題目】如圖,已知梯形中,,,四邊形為矩形,,平面平面

Ⅰ)求證:平面;

Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;

Ⅲ)在線段上是否存在點,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知拋物線Cx2=2py經(jīng)過點(2,1).

(Ⅰ)求拋物線C的方程及其準線方程;

(Ⅱ)設(shè)O為原點,過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點MN,直線y=1分別交直線OMON于點A和點B.求證:以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點.

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【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) exx.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個零點,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,在正方體中,是棱上動點,下列說法正確的是( .

A.對任意動點,在平面內(nèi)存在與平面平行的直線

B.對任意動點,在平面內(nèi)存在與平面垂直的直線

C.當點運動到的過程中,與平面所成的角變大

D.當點運動到的過程中,點到平面的距離逐漸變小

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【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù),對于任意,都有成立,當,且時,都有,給出下列命題,其中所有正確命題為( .

A.

B.直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸

C.函數(shù)上為增函數(shù)

D.函數(shù)上有四個零點

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【題目】某次考試,班主任從全班同學中隨機抽取一個容量為8的樣本,他們的數(shù)學物理分數(shù)對應(yīng)如下表:

學生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學分數(shù)

60

65

70

75

80

85

90

95

物理分數(shù)

72

77

80

84

88

90

93

95

繪出散點圖如下:

根據(jù)以上信息,判斷下列結(jié)論:

①根據(jù)此散點圖,可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系;

②根據(jù)此散點圖,可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系;

③甲同學數(shù)學考了80分,那么,他的物理成績一定比數(shù)學只考了60分的乙同學的物理成績要高.

其中正確的個數(shù)為( .

A.0B.3C.2D.1

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【題目】

已知函數(shù) 有極值,且函數(shù)的極值點是的極值點,其中是自然對數(shù)的底數(shù).(極值點是指函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值)

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當時,若函數(shù)的最小值為,證明:

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