【題目】為抗擊新型冠狀病毒，普及防護(hù)知識(shí)，某校開展了“疫情防護(hù)”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（2）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績(jī)低于80分為“非優(yōu)秀”.請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

參考公式及數(shù)據(jù)：.

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上.

（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.

【題目】已知，如圖，曲線由曲線：和曲線：組成，其中點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn).

（Ⅰ）若，求曲線的方程；

（Ⅱ）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點(diǎn)，求證：弦的中點(diǎn)必在曲線的另一條漸近線上；

（Ⅲ）對(duì)于（Ⅰ）中的曲線，若直線過點(diǎn)交曲線于點(diǎn)，求面積的最大值.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，為側(cè)棱上一點(diǎn)，已知.

（Ⅰ）證明:平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù), ．

（1）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范圍；

（2）當(dāng)x＜0時(shí)，研究函數(shù)F（x）=h（x）﹣g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（3）求證：（參考數(shù)據(jù)：ln1.1≈0.0953）．

（1）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）

（2）如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績(jī)（單位：分）對(duì)應(yīng)如下表：

①若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué)，記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績(jī)關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī)的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6分，預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)槎嗌俜郑?/span>

附：線性回歸方程，

其中，.

A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則

B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件

C.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布： ， 則

D.是的充分不必要條件

【題目】已知橢圓，焦距為2，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求的面積的最大值.

如圖是z關(guān)于x的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z和x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r加以說明（注：若相關(guān)系數(shù)︱r︱0.75，則認(rèn)為兩個(gè)變量相關(guān)程度較強(qiáng)）；

（2）求y關(guān)于x的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛A型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為多少？（小數(shù)點(diǎn)后面保留兩位有效數(shù)字）；

（3）基于成本的考慮，該型號(hào)二手車的售價(jià)不得低于7118元，請(qǐng)根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購該型號(hào)的二手車時(shí)車輛的使用年限不得超過多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，

參考數(shù)據(jù)：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．